绩效评估一直是盈利或非盈利组织一个十分重要的主题,这样的组织包括公司、政府、医院以及教育机构等等。绩效评估作为组织机构保持竞争力的持续改进工具,在当今的高科技社会扮演着十分重要的角色。现如今,所有的商业运作都涉及到把原材料转化为客户需要的商品或服务。而绩效评估能迫使商业公司持续地发展和改进,以适应全球化并在全球化竞争中取得成功。基于这些原因,绩效评估吸引了各种类型组织的浓厚兴趣和广泛关注。作为一种绩效评估方法,数据包络分析(data envelopment analysis,DEA)在评价各类组织及企业绩效方面取得了极大成功。DEA自从1978年被三位著名的美国运筹学家Charnes、Cooper和Rhodes提出以来,它已成为现今一种非常流行且广泛使用的绩效分析方法。DEA是一种评价包含多种投入和多种产出的同质决策单元相对效率的非参数方法。这里所说的决策单元包含了各种各样的组织机构及个人,它们是DEA效率评价的主体。DEA方法背后的深刻内涵是甄别同质决策单元的最佳实践单元或由它们构成的有效前沿面,确定可用于无效决策单元改进效率的标杆,并最后测定所有决策单元的效率值。DEA并不是一种回归模型,而是一种基于前沿面的线性规划优化技术。此外,DEA方法得到一个介于0到1之间的效率值,这个效率值被称为一个组织(决策单元)的“总绩效”。过去的三十多年间,DEA方法不但在理论上而且在实际应用方面取得了飞速的发展,数以万计的DEA相关研究如雨后春笋般不断涌现。第一个经典的DEA模型是CCR模型,它建立在规模收益不变的基础上。在CCR模型的基础上,考虑规模收益可变假设的BCC模型得以被提出。CCR模型和BCC模型作为两个最基本的DEA模型,吸引了DEA研究学者的主要关注。其他的模型拓展包括基于松弛变量测度(slacks-based measure SBM)模型、交叉效率模型以及超效率模型等等。而在DEA应用方面,可查的研究文献更多。在2013年的一项调查研究中,Liu等(2013)考虑了ISI Web of Science数据库检索的4936篇从1978年到2010年间的DEA文章。结果显示,63.5%的文章将应用问题嵌入其研究中,而只有36.5%的文章是基于纯粹理论方法的。DEA应用最多的五个行业是银行、健康医疗、农业和农场、运输以及教育,而近来增长最快的应用领域是能源和环境以及金融领域。DEA已然成为一种十分有用的绩效评估工具,原因是多方面的。首先,有别于部分生产率测度方法,DEA实际上是一种全要素生产率测度方法,因为它在计算效率时考虑了所有投入和所有产出。其次,作为一种非参数技术,DEA并不需要有关绩效指标的先验信息。因此,DEA并不需要指定参数函数来估计有效前沿面。而且,DEA并不要求决策者在效率评估之前指定投入或产出的权重。事实上,DEA方法可以自由选择权重来最大化决策单元的效率。最后,DEA是一种基于数学规划的技术,因此它可以处理大量的变量和约束条件。然而,考虑到理论方法的局限性以及应用问题的复杂性,DEA方法仍然有广阔的拓展空间。传统的DEA使用径向测度来计算同质决策单元的效率,而径向测度效率假定投入和产出可以同比例变化。但是,在现实生活中,很多情况下投入和产出并非同比例变化。例如,在评价企业绩效时,可以将市场份额和收益作为产出指标。由于这两个指标极少能同比例变化,所以假定它们同比例变化是不恰当的,在这种情况下,用非径向测度方法度量效率更合适。而且,在某些情况下,基于非径向测度的效率结果与基于径向测度的效率结果存在本质区别。此外,与径向测度相比,非径向测度成功地反映了投入剩余及产出不足松弛变量。本论文的研究主要与非径向DEA方法有关。首先,在现有基于DEA方法的球员绩效评价相关应用中,通常使用的是径向DEA效率测度。也就是说,评价球员的投入或产出指标需要同比例变化。但是,这一严格要求往往是不可行的。例如,不可能要求一名球员的得分与助攻同比例变化。与要求投入产出指标同比例扩展不同,非径向效率测度对改进球员绩效更合适。此外,在现有球员绩效评价应用中,数据通常假定是连续的。然而,这种假定有时并不正确。例如,衡量球员最重要的指标中,得分、篮板和助攻等变量都是整数。有些指标甚至是百分比或有界的,例如罚球命中率。如果不能刻化这类数据,DEA分析的结果可能会有偏差。其次,作为对一种重要非径向效率测度方法——SBM方法的拓展,最近一种同时包含SBM模型和超效率SBM模型的两阶段方法被提出。但是,该方法却未考虑效率测度的连续性问题,基于这种方法得到的效率值可能不连续。考虑到连续性是一个重要的属性,因此当数据有轻微扰动时要求效率值不会“跳跃”是合理的。而且,作为投入产出数据的函数,效率测度如果是不连续的话,那么计算结果也是不可信的。因此,如何改进基于SBM这种非径向测度的超效率方法是十分必要且重要的。第三,在传统的DEA模型中,即著名的CCR模型及其后来的拓展模型,决策单元被假定为“黑箱”,其内部结构被完全忽略了。尽管有些学者已经考虑将“黑箱”看作一个两阶段过程并提出了相应的方法来评价决策单元的绩效,但是他们的模型都是基于径向的效率测度。Tone和Tsutsui(2009)通过考虑非径向测度(SBM)进一步拓展了他们的方法。SBM允许所有投入、中间变量和产出不同比例变化。但是他们的工作却无法保证得到两阶段过程的阶段效率及效率分解,因此需要进一步改进他们基于SBM的网络DEA方法。基于这些考虑,本论文尝试解决以上三个基于非径向DEA方法的理论及应用相关问题。下面就简要介绍这三方面的具体内容：第三章使用非径向有界整数DEA模型评价了北美国家篮球联盟(NBA)球员的绩效,并具体应用于2013-2014赛季40位得分后卫的效率评价中。在现有DEA应用研究中,DEA方法已成功应用于体育领域。例如,作为评估工具DEA已被用来评价棒球队、足球队、球队经理、网球球员、篮球球员及篮球队等的绩效。NBA被认为是世界上最重要的男子职业篮球联盟。它由30支球队组成,其中29支球队位于美国,1支球队位于加拿大。每支球队的收入依赖于其在常规赛及季后赛的表现,尤其是球队球员的表现。毫无疑问每支球队都围绕着其球员运营。事实上,每支球队球员的绩效是球队成功最重要的因素之一。因此,第三章着重研究NBA球员的绩效。现有基于DEA的球员绩效评价相关文献通常使用的是径向DEA效率测度,球员的投入或产出指标需要同比例变化。但是,同比例变化的要求对球员绩效改进太严格,而且往往是不可行的。在这种情况下,使用非径向效率测度来改进球员绩效更为合适。为了使投入产出指标相异比例变化并且完全考虑松弛变量,我们使用了非径向模型。另外,现有应用DEA评价球员绩效的研究中,数据都是假定连续变化的,但是这并不总是合适的。例如,一个球员总的得分数就是整数,是离散变量。而且该球员的得分数也不能超过他全部命中所能得到的最高分数,因而又是有界变量。为了处理这类非连续数据类型,本章首次应用了Chen等(2015)提出的有界整数DEA模型来处理有界整数数据。与现有的整数DEA或有界DEA模型以及NBA文献不同,Chen等(2015)提出的模型同时考虑了有界和整数数值。因此,我们的研究正确地处理了这一数据类型。需要指出的是,我们的模型是基于产出导向的。因为我们的目标是要帮助球员改进绩效,因此考虑基于产出导向的模型更合适。此外,我们的评价模型是基于规模收益可变的假设而建立,这与现有文献Lee和Worthington(2013)或Moreno和Lozano(2014)中的假设一致。究其原因,如果假定一个球员总的出场时间翻倍,那么期望该球员的得分也翻倍似乎是欠合理的。总之,我们考虑的是基于规模收益可变条件下的非径向产出导向有界整数DEA模型。考虑到该问题是应用性研究,因此我们列出本章的投入产出指标如下：投入：·MIN：该球员总的上场时间。·TFGA：该球员总的投篮次数。产出：·TFG：该球员总的得分数。·FTP：该球员总的罚篮命中率。它被定义为FT/FTA×100%,其中FT是总的罚篮命中数,FTA是总的罚篮数。·REB：该球员总的篮板数。·AST：该球员总的助攻数。·STL：该球员总的抢断数。·BLK：该球员总的盖帽数。·ITOV：该球员总的失误数的倒数。·IFL：该球员总的犯规数的倒数。与Lee和Worthinton(2013)相似,我们使用MIN作为投入。但是基于本章研究的目的,我们使用了这一指标的绝对数值而非平均值(每场比赛上场时间)。与Moreno和Lozano(2014)相同,我们使用了一个赛季的统计数据。但与其不同的是,我们并未区分不同种类得分(2分球和3分球),我们认为这种处理可以使球员效率评价更简单。我们将FTP这一指标作为产出指标是因为一个球员并不能左右罚球数,只有当对方球员针对该球员犯规时才有机会罚球。另外,除了与现有NBA文献一样考虑了ITOV这一指标外,我们进一步考虑了另一个非期望产出指标,即球员总的犯规数。考虑到这一指标会对球员绩效产生负面影响,我们因此使用该指标的倒数作为产出变量,这与ITOV的处理是一样的。其他四个指标(REB、AST、STL和 BLK)是常用的评价指标。在这些指标中,MIN、FTP、ITOV和IFL的数据类型是实数,它们的取值因而是连续的。其它指标的数据类型是整数,它们的取值是离散的。TFG是有界整数,它的取值满足TFGA*2≤TFG≤TFGA*3。FTP是有界的,它的取值满足O≤FTP≤100%。使用本章提出的模型,我们计算了40个得分后卫的效率。同时我们比较了本章提出的模型与常规DEA模型(基于非径向和产出导向)的结果。计算结果表明,使用传统的DEA模型计算的结果中,有一些决策单元的整数型指标的投影并不是整数值。而尽管使用我们模型的计算结果与传统结果比较相似,但是我们的模型无一例外的得到了正确的投影值。此外,值得注意的是,尽管有些球员只是角色球员甚至板凳球员,但是他们的绩效却超过了全明星级高薪球员。这个结论似乎不可思议,但是当我们详细分析后发现这是合理的。例如,Jeremy Lamb的效率值比Eric Gordon高,表明Jeremy Lamb的绩效表现更好。但Jeremy Lamb只是一名板凳球员而Eric Gordon是一名高薪球员。Eric Gordon的所有投入指标值均大于Jeremy Lamb,而Jeremy Lamb却在FTP、REB、BLK(?)ITOV等产出指标的绩效表现上要好于Eric Gordo no这说明Jeremy Lamb在争抢篮板、盖帽、控制失误方面较Eric Gordon更突出一些。因此,Jeremy Lamb的绩效表现好于Eric Gordo n。这同时也说明,在评价一名球员的绩效时,所有投入与产出指标均因被考虑才能完全评价一名球员。上述结果中很多球员的效率值为1,也即这些球员都是有效的。但是,决策者总希望能得到包含所有球员的完全排序以区分绩效好坏。因此,为了给出所有球员绩效的完全排序,我们进一步提出基于规模收益可变的有界整数超效率非径向DEA模型。计算结果表明,之前所有有效的球员均得到了完全排序,而且除了两位球员外,其他球员的超效率值很相近。此外,我们比较了本章的超效率排序与基于球员影响估计值(player impact estimate, PI E)排序。结果表明,基于两种方法的结果完全不同,Spearman相关系数只有0.369(5%显著性水平)。基于超效率排名靠前的球员甚至在基于球员影响估计值排名中很靠后。这并不意外,因为两种结果是基于完全不同的方法。本章的方法基于DEA效率分析,同时考虑了投入和产出指标,而PIE方法只考虑了产出指标,而且两种方法本身的投入产出指标也不一样。但不管怎样,我们认为两种方法从各自角度测定了球员的效率,因此可以相互补充,两种方法都为决策者提供了有用的信息。第四章提出了一个连续的超效率测度来测量效率值,该连续性效率测度进一步拓展了基于SBM的超效率方法。按照经典的DEA方法,决策单元被分为有效决策单元和无效决策单元两种。效率值为1的属于有效决策单元,而效率值小于1的属于无效决策单元。为了打破有效决策单元的效率值同为1这一平衡,Andersen和 Petersen (1993)提出了基于规模收益不变的超效率模型。在该超效率模型的计算中,当前待评价决策单元被排除于参考集之外。区分有效决策单元的能力不仅具有理论价值而且有其实际重要性。除了用于作为排序的工具外,超效率模型已成功用于敏感性分析、检测有影响力的指标值以及获得保持效率不变的稳定性区间等等。众所周知,基于规模收益可变的超效率模型可能存在无可行解的情况。尽管有很多方法已经被提出来解决这一棘手问题,但是很少有研究考虑超效率的不连续性。事实上,连续性是一个非常重要的性质(Scheel和 Scholtes,2003)。基于SBM测度,Tone(2002)提出了超效率8BM模型。但是超效率SBM模型存在三个问题：1)单一计算性；2)弱有效投影；3)效率不连续。最近,Fang等(2013)进一步考察了超效率SBM模型,并且提出了一种两阶段方法来同时测定SBM超效率值和SBM效率值。但是他们的方法忽略了效率的连续性问题,第四章提出了解决这一问题的方法。我们首先回顾了Fang等(2013)的方法。为了拓展超效率SBM模型,Fang等(2013)首先提出了它的等价超效率模型。由于超效率SBM模型的投影可能是弱有效的,所以他们针对该等价超效率模型进一步计算决策单元的非径向效率。尽管他们得到了强Pareto有效投影,但是他们提出的效率测度是不连续的。为了改进他们的方法,我们首先修改了他们改进后的等价超效率模型。我们修改了目标函数,从而得以计算投影后决策单元的SBM效率。然后我们提出了一个新的效率测度,即连续性SBM测度。通过本章的方法,我们证明了所提出效率测度的连续性。此外,基于本章计算得到的参考点也是强Pareto有效的。基于松弛变量的最优值,本章进一步得到了针对决策单元四类不同的效率区域：1)超效率区域,效率值等于1；2)技术无效区域,效率值小于1；3)超效率区域,效率值大于1；4)超效率或超无效区域,存在弱有效参考点。需要指出的是,尽管区分方法不同,但我们得到了与Chen(2013)相同的效率区域。另外,尽管本章的模型是基于规模收益不变的假设,但是前述研究结论同样可以拓展到规模收益可变的情形。考虑到现有基于规模收益可变的超效率模型间的相关性,我们进一步研究了这些模型与本章提出模型之间的关系。我们发现,这些模型的最优值与有无可行解情况与决策单元的分类存在一定的联系。并且,不同的超效率模型的最优值与有无可行解情况也存在一定的相关性。此外,我们还比较了这些超效率模型所得出的效率值之间的大小关系。研究结果表明,本章的效率值是所有效率值中最小的。最后我们将现有超效率模型应用到了一个美国城市效率评价的具体例子中,计算结果与本章所得结论相符。同时,我们统计检验了基于不同超效率模型得到的效率值是否存在显著差异。结果表明,总的来看,各种不同方法得到的效率值存在显著差异。但是,部分超效率模型得到的效率值却并不存在显著差异。我们最后研究了不同效率值间的相关性,结果表明这些效率值之间的相关系数均较高,说明它们之间有较强的相关性。第五章基于SBM测度进一步研究了两阶段过程中的前沿面投影及效率分解问题。近年来,DEA方法已经被拓展到研究两阶段过程或网络结构的绩效。与传统DEA将生产过程视为单一阶段不同,两阶段过程或网络结构的分析使得考察决策单元内部结构成为可能。在最简单的两阶段结构中,所有第一阶段的产出被视为中间变量或产品,这些中间变量进一步构成了第二阶段的投入。这样的两阶段结构广泛存在,很多DEA文献已详细研究这种网络结构。很多文献提出了基于径向效率测度的模型来研究两阶段过程。通常,这些模型是基于算术或几何均值效率分解,这使得确定各阶段效率或部门效率成为可能。例如,一些文献将两阶段过程的总效率定义为各阶段效率的乘积,而另一些文献则将总效率定义为阶段效率的权重之和。Tone和Tsutsui(2009)认为,考虑到径向效率测度假定投入产出均同比例变化,当使用径向DEA模型来测量两阶段过程的效率时应该特别小心。而作为对该问题的改进,他们引入SBM测度并提出了一种网络DEA方法来评估决策单元的阶段效率和总效率。但是,正如Chen等(2013)指出的一样,Tone和Tsutsui(2009)的方法可能不能实现阶段效率,并且建议对建立两阶段过程阶段效率的理论依据进行重新考虑。而且,DEA投影或者前沿面的建立对于确定无效决策单元的参考集及改进它们的绩效十分关键。尽管Tone和Tsutsui(2009)的方法可以得到有效投影的决策单元,但是前沿面投影的问题仍需研究已确保得到阶段效率。Chen等(2013)进一步指出,乘数网络DEA模型应被用来确定阶段效率而包络网络DEA模型应被用来确定无效决策单元的前沿面投影。因此,第五章同时建立了包络模型和乘数模型来得到无效决策单元的前沿面投影,并同时测量两阶段过程的阶段及系统效率。基于现有文献,我们首先提出了一个可变中间变量SBM(variable intermediate measures SBM,VSBM)模型。该模型与Tone和Tsutsui(2009)基于自由连接值的情况相似,而非基于固定连接值的情况。但是,本章的VSBM模型与Tone和Tsutsui(2009)的模型也有所区别：在他们的模型中,系统效率被定义为阶段效率的权重之和；而我们的模型直接在整个系统水平上定义系统效率,我们的效率定义也不需要提前对各阶段赋予权重。需要注意的是,本章提出的VSBM模型是基于生产可能集理论的包络模型。接着我们研究了VSBM模型的三个重要性质：1)基于该模型的前沿面投影是有效的,我们对此给出了证明；2)通过考虑VSBM模型的对偶模型,我们发现VSBM模型能够很好的处理中间变量带来的潜在冲突；3)我们给出了阶段效率的定义,并且发现系统无效等于各阶段无效的和。也就是说,系统无效可以同时归因于两个阶段。通过考察阶段无效,决策者可以鉴别两阶段过程中哪一部分是无效的,并且可以通过降低阶段无效来提高系统效率。通过研究阶段效率及系统效率的关系,我们得出它们之间存在着线性关系,这可以被视为一种算术均值或加性效率分解。考虑到阶段效率的非唯一性,我们进一步考虑了效率分解的问题。具体而言,我们提出了若干模型来计算阶段效率,得出了各阶段效率的效率区间。为了比较本章和Tone和Tsutsui(2009)的方法,我们使用了现有文献中的一个例子,计算结果与本章得到的上述性质相吻合。考虑到本章的方法只是基于规模收益不变条件下最简单的两阶段过程,因此应用范围存在一定的局限性。为了拓展本方法,我们进一步将上述提出的方法推广到规模收益可变及复杂网络结构的情形。结果表明,本章的方法及性质同样适用于这些拓展后的情形。最后,本研究的创新之处主要包括：1)本研究成功地应用非径向有界整数DEA模型来处理有界整数数据并评价NBA球员绩效。通过使用非径向效率测度,投入产出指标可以不同比例变化；通过正确地刻化数据类型,产生的DEA结果是无偏的、准确的。而且,我们提出了一种非径向超效率测度来完全区分并排序球员。此外,我们通过2013-2014赛季NBA得分后卫的例子来说明非径向测度应用的问题。2)本研究进一步拓展了Fang等(2013)的方法来确保SBM超效率的连续性。我们修改了Fang等(2013)的模型并定义了新的效率测度,进而证明了此效率测度的连续性。对于计算部分,我们只需要求解两个线性规划问题来获得决策单元的效率值。而且,这些效率值的计算还可以通过单一程序编程实现。根据决策单元可能的效率值,我们确定了包含四种情况的决策单元效率区域分类。此外,我们研究了基于规模收益可变条件下各类超效率模型之间的关系,并且基于美国城市数据的例子统计比较了相应的结果。3)本研究通过建立基于SBM的包络模型和相应乘数模型来同时得到无效决策单元的前沿面投影和阶段效率及系统效率。我们提出了一种基于SBM测度的模型,即VSBM模型来度量系统效率。我们证明该模型可以给出有效前沿面投影。同时,我们表明该模型可以处理两阶段之间的潜在冲突。具体而言,我们发现当该模型转化为对偶模型后,中间变量被赋予了相同的权重。此外,我们发现系统的无效等于各阶段无效的和。最后,基于VSBM模型的对偶模型,我们提出了若干模型来得到两阶段过程的效率分解。