孤子,是指当光波或物质波的色散或衍射效应与介质的非线性效应相平衡时形成的一种物质。它们的波形、振幅等性质不会随时间或空间变化而变化。有研究表明,暗空间光孤子间的相互作用可用于形成各种类型的全光开关。因具有重要的应用前景,近年来孤子受到了许多物理学家的关注。本文主要研究了几种非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚体模型中孤子的存在性与稳定性,并探究了它们的动力学传播性质。本文主要研究了四种非线性薛定谔方程模型中的孤子,分别是均匀自散焦介质中的带隙结构模型、克服二维自聚焦非线性介质临界塌缩的模型、非均匀自散焦非线性介质的模型、分数衍射下的非线性介质模型。我们首先从理论上求解模型的精确解或者近似解,然后利用数值编程计算得到孤子的数值解。接着我们从理论上推导出线性稳定性分析的公式,并根据该方法利用数值验证所得数值解的稳定性,得到它们的稳定区域,最后利用时域有限差分方法研究它们的动力学性质。本论文取得的原创成果如下:第一,在均匀自散焦非线性的带隙结构模型中,我们主要研究了该模型下的暗带隙局域模,包括一维空间与二维空间中的暗带隙孤子和暗带隙孤子簇。在本文以前,二维空间中的暗带隙孤子并未被研究过,对于暗带隙孤子簇的研究也是一片空白。我们研究了相关的线性布洛赫能带结构,及位于这些带隙中的暗孤子和暗孤子簇的波形和振幅。研究发现,化学势对于这些暗带隙孤子和暗带隙孤子簇的振幅与波形影响比较大。我们利用线性稳定性分析方法寻找这些暗孤子和暗孤子簇的稳定区域,并观察它们动力学演化的性质。第二,在二维均匀自聚焦非线性介质的模型中,我们克服了该模型的临界塌缩,验证了这种模型在分数衍射介质中可存在稳定的带隙孤子结构,包括单孤子、孤子簇和涡旋孤子簇。二维空间中的临界塌缩是一个重要的科学问题,解决该问题对于形成稳定的高维度孤子十分重要,本文利用三五阶相互竞争的非线性和光晶格在分数衍射介质中克服了这种临界塌缩。研究发现,衍射阶数能够明显影响孤子的波形和稳定性。此外,孤子结构位于带隙中的位置对于孤子结构的波形和稳定性的影响也十分明显。第三,在非均匀自散焦非线性介质的模型中,我们主要研究了该模型下的平顶孤子、从高斯孤子到平顶孤子的渡越、调制孤子和孤子簇等内容。研究发现,该模型下的平顶孤子的平顶区域宽度主要是由非线性的底部宽度决定。化学势对于平顶区域宽度的影响也十分明显。对于该模型下的平顶孤子,我们对其一维和二维空间中的基本模式和激发模式的稳定性也进行了详细的研究。此外,我们研究了参数空间中的一维孤子基本模式和二维孤子涡旋模式的渡越区域。在调制孤子与孤子簇的研究中,我们发现了非线性的极小值点的位置恰好是调制孤子与孤子簇的驼峰的位置。若非线性系数合理设置,并且计算空间区域足够大,则调制孤子的驼峰数目可以变得很大。我们也对这些调制孤子与孤子簇的稳定性进行了研究。最后,在分数衍射下的非线性模型中,我们研究了非线性晶格中的孤子、高阶非线性中的孤子和具有线性耦合相互作用的孤子。在非线性晶格中的孤子这一研究中,我们发现传播常数和Lévy指数会显著影响非线性晶格孤子的波形、振幅和稳定性。在高阶非线性模型的研究中,我们发现Lévy指数越小,高阶非线性带隙孤子的次峰调制越明显。而且,带隙的位置和带隙的阶数对于孤子的次峰调制也有显著的影响。此外,我们也对高阶非线性中的带隙孤子的稳定性进行了研究。在包含线性耦合相互作用模型的这一研究中,我们主要研究的是非对称的孤子对。研究发现,线性耦合系数、Lévy指数和化学势对于这些耦合孤子的轮廓结构和稳定性具有十分显著的影响。