多普勒天气雷达资料为监测高影响天气、短时临近预报和定量估测降水量、预警强灾害的发生、减少社会经济和生命财产损失提供了重要的依据。由于中小尺度强对流天气系统影响因素众多且演变过程复杂,目前在雷达资料变分方法及多普勒速度的风场反演问题中,仍存在同化计算误差较大、三维风场反演不够准确等诸多关键问题,直接影响短临预报的及时性和准确性,亟待气象科技工作者更加深入地研究剖析。为此,本文以变分问题在天气雷达资料处理中的应用研究为主题,开展了变分方法中计算友好型格林函数构造、DVAD方法在风场反演及表达中的若干问题研究、新型高时空分辨率阵列相控阵天气雷达三维风场反演三方面工作。这三个方面工作,本质上均为对数学物理中的反问题,研究如何客服数学上的不适定性。主要内容如下:1.变分法是资料同化的一类重要方法,用变分方法对雷达和雨量计资料估测降雨量的问题中,为了求解这类源于资料同化的反演问题,针对积分区域的收敛性,需要设计计算友好型格林函数的构造及应用。利用镜像法获得了矩形域上的SKGE方程格林函数的双级数表达,再利用特征函数展开法将矩形域上的SKGE方程格林函数分解为对数奇异分量和正则分量,其中格林函数的对数奇异分量可以通过完整求和明确表示为一个初等函数,而正则分量表示为两个无穷级数之和。收敛性分析表明,该表达式具有良好的计算友好性和一致收敛性,可以通过级数的直接截断来近似计算。此外,构造了圆形区域上的格林函数极坐标表达,借助于计算友好型格林函数,构造了权重系数的客观选取算法和边界条件反演的表达式。与之前利用统计学方法进行数据处理或利用多重网格法、离散差分方法完成泛函方程求解相比,本文提出的方法将泛函变分问题的分析和求解提升到一个新的高度,数学表达上更加严谨、精确。利用常州雷达及观测区域内的雨量计测量值完成权重系数最优选取和雷达雨量计探测数据同化,实现算法验证,数据同化结果评估发现,算法取得了较好的改进效果。2.在风场反演方面,通过研究十余种参数特征的线性、非线性风场状态,对环境平均风、VAD平均风的区别以及线性风场动力学中心、DVAD探测中心的区别和线性变换关系进行了深度剖析、分辨和识别,分析了r Vd模式下计算得到环境平均风及涡度的可行性。取得的研究成果有:（1）线性风场中VAD、DVAD方法得到的（#,#）是雷达正上方平均风,而非实际的环境平均风,计算得到的垂直风廓线产品仅为不同高度的平面上雷达探测区域内的水平风廓线,其值随观测时间不同、雷达与风场动力学中心位置关系的不同而线性变化;（2）DVAD方法中r Vd模式下表达线性风场时有较好的几何优势,保持二次曲线的状态,r Vd场比Vd场更适合观测风场的移动。但r Vd二次曲线中心的移动与线性风场的实际移动之间仍不对等,而是呈线性变换关系,变换系数取决于风场一阶导数项的大小和符号;（3）在涡度观测方面,通过变化’-)的取值得到r Vd场的变化,即?r Vd成平行线状态,平行线的斜率与风场动力学中心（+,+）有关。理论研究结合2021年4月30日发生在江苏淮安的极端风雹天气的风场和降水场进行分析,发现此次由超级单体产生的下击暴流事件引发的极端大风,具有近地面层辐散风场、下击暴流前进方向的出流区域风速急剧增加、两侧气旋和反气旋明显等特征,印证了强灾害天气实例中环境风场与局地雷暴风场相互作用的非线性与复杂性。3.利用最新发展的具有里程碑意义的阵列相控阵天气雷达资料进行三维风场反演和分析。阵列相控阵天气雷达分布式、高度协同的扫描方式、垂直剖面仰角全覆盖的探测范围、高时空分辨率的数据质量,在实现短距离中小尺度系统探测方面有着巨大优势,有助于反演三维风场并分析快速变化的中小尺度强对流天气降水的精细结构演变。本文利用位于雄安的三子阵阵列相控阵雷达探测资料,分析了该区域2021年8月5日强风雹天气过程。研究表明,（1）通过阵列相控阵雷达对强风及降水的密集观测,得到水平风场和垂直剖面风场的时空分布,有助于分析中小尺度对流单体强度回波及径向速度回波的水平风场和垂直风场的精细结构,揭示其演变规律;（2）采用三维变分法、双向积分权重法、直接合成法三种反演算法反演了三维风场,定性分析表明,三种算法在反演风场的数值范围、气流结构等细节方面虽有区别,但得到了相似的气流结构特征,具有较高的合理性和可信度;（3）利用实际观测的径向速度对三种风场反演算法得到的风矢量进行了定量误差分析,结果表明三种算法反演的结果各有误差,分析误差形成的原因:风场反演问题在数学求解上的不适定问题、反演风场的前提假设不能严格对应复杂多变的局地对流风场、不确定或者不适合的Z-Vt关系、多次迭代求解导致信息失真等,说明反演算法细节方面仍有需要解决的问题。研究结果为相控阵天气雷达资料在强天气预警中的深入应用提供了前沿性的探索。总之,本文针对天气雷达数据处理中的变分方法及风场反演领域中几个关键问题的理论和应用研究,解决了相关理论分析和实际应用过程中的技术难题,有利于相关方法在今后的业务工作上推广应用。