【摘 要】
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张量特征值在自动控制,核磁共振成像,人脸识别等许多领域都得到越来越多的关注.张量Z特征值和特征向量在泰勒公式展开,弥散张量成像,自动控制,独立成分分析等方面应用广泛,尤其是对称张量的最大最小Z特征值,具有重要的实际意义,例如最大Z特征值在张量最佳秩一逼近中有很重要的作用,最小Z特征值可以用来确定偶数阶对称张量是否正定.可行信赖域方法是求解实对称张量Z特征值的一个有效方法,在当前迭代点xk处构造二次
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张量特征值在自动控制,核磁共振成像,人脸识别等许多领域都得到越来越多的关注.张量Z特征值和特征向量在泰勒公式展开,弥散张量成像,自动控制,独立成分分析等方面应用广泛,尤其是对称张量的最大最小Z特征值,具有重要的实际意义,例如最大Z特征值在张量最佳秩一逼近中有很重要的作用,最小Z特征值可以用来确定偶数阶对称张量是否正定.可行信赖域方法是求解实对称张量Z特征值的一个有效方法,在当前迭代点xk处构造二次信赖域子问题,对其求解得到dk.信赖域子问题的约束是由线性化球面约束而得到.为了更准确的描述球面约束,本文提出一种新的可行信赖域方法,在其子问题的线性约束上增加二阶矫正项(?).即:带二阶矫正的可行信赖域方法.为了保证算法的稳定性,在二阶矫正项前添加参数α.理论上证明了该带二阶矫正项的二次信赖域子问题是相容的.初步的数值结果显示带二阶矫正项的可行信赖域方法与可行信赖域方法可以得到相同的Z特征值,但计算时间比可行信赖域方法少.本文共分三章,第一章主要介绍张量及其特征值的相关定义,已有的计算特征值的算法以及相关应用;第二章首先介绍可行信赖域方法,然后给出带有二阶矫正项的可行信赖域方法,并进行相关的分析.第三章给出二阶矫正项可行信赖域方法的算法,进行相关的数值实验,并与可行信赖域方法的数值结果进行比较.
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