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本文主要研究半模Iizuka同余下的一些基本性质与应用，研究了Iizuka同余下商半模的性质和三个基本同构定理；半模Iizuka同余下短伪正合列基本性质及其应用。主要内容包括：第一章为预备知识，首先介绍了一些研究背景与发展形势；然后就是介绍需要用到的相关概念与定理。第二章在半模上引入Iizuka同余的概念，给出在Iizuka同余下商半模的基本性质，并且根据模范畴的基本同构定理从而研究出Iizuka同余下的商半模的一些性质。第三章在半模的正合列的基础上，对Iizuka同余下的半模序列进行研拓，引进短伪正合列的概念，并讨论了其相关性质，如：短伪正合列的伪正合性与伪正合列的基本性质。第四章根据之前所学的半模序列的一些常见定理，如：五引理，三引理，可裂性。