【摘 要】
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本文根据最基本的SIR模型考虑斑块效应和非线性发生率βSiIi/1+aIi,建立了两类n个斑块下的具有饱和发生率的传染病模型。第一类SIS模型,证明了模型解的非负性和有界性,计算得
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本文根据最基本的SIR模型考虑斑块效应和非线性发生率βSiIi/1+aIi,建立了两类n个斑块下的具有饱和发生率的传染病模型。第一类SIS模型,证明了模型解的非负性和有界性,计算得到模型的不变集、基本再生数、无病平衡点以及传染病平衡点。证明R0是区分疾病流行与否的阈值。通过构造Lyapunov函数、Dulac函数和特征根法证明了无病平衡点和传染病平衡点的稳定性。当R0>1时无病平衡点不稳定,传染病平衡点全局渐近稳定。当R0<1时无病平衡点全局渐近稳定。第二类在SIS模型的基础上新增加了一类恢复者R,建立了SIRS模型。用同样的方法证明了该模型解的非负性和有界性,计算得到模型的不变集、基本再生数、无病平衡点以及传染病平衡点。证明R0是区分疾病流行与否的阈值。当R0>1时无病平衡点不稳定,传染病平衡点局部渐近稳定。当R0<1时无病平衡点局部渐近稳定。最后为了验证理论分析结果,我们对研究的模型从n个斑块具体到2个斑块做了相应的数值模拟。
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