该文主要讨论了三种类型的矩阵方程,第一类是一个线性矩阵方程,我们称为混合型Lyapunov方程,另外两类都是非线性矩阵方程.对这三类矩阵方程,我们主要讨论了它们的可解性理论,解的扰动分析,并给出了几种求解这三类矩阵方程的数值方法.在讨论两类非线性矩阵方程的数值解法时,如果用Newton迭代法来求解它们,会遇到求解一个混合型Lyapunov方程的问题.因此,该文首先讨论的是混合型Lyapunov方程,给出了混合型Lyapunov方程有解的充分必要条件,同时给出了几个比较容易验证的有解的充分条件.由于混合型Lyapunov方程有一定的对称性,且在我们的非线性矩阵方程求解时主要考虑的是半正定解,因此该文给出了几个混合型Lyapunov方程有半正定解的充分条件.最后给出了几个求解混合型Lyapunov方程的数值方法,并给出了几个数值算例来说明该文所给算法的数值特性.对于非线性矩阵方程X-A<*>X<-2>A=I,证明了其必有正定解,且给出了一个有唯一正定解的充分条件.在此方程有唯一正定解的条件下,我们讨论了该正定解的敏感性,给出了一个扰动上界,揭示了影响解的敏感性的主要因素,同时还给出了一个解的条件数的显式表达式.最后,我们给出了两种新的求解此方程的数值方法:一种是不需要求解逆矩阵的迭代法;另外一种就是Newton迭代方法.数值试验的结果显示虽然Newton迭代法是二次收敛的,但通常情况下计算时间反而比别的方法多,这主要是因为它要求解一个混合型Lyapunov方程.而对于方程X-A<*>X<-2>A=I,我们给出了一个有正定解的充分必要条件,并据此给出了一些容易验证的充分或必要条件.给出了极大解的定义,讨论了极大解的一些性质,并给出了极大解的扰动上界估计.最后给出了三种求解极大解的数值方法,并给出了一些具体的数值例子来说明该文所给算法的数值特性.