【摘 要】
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设G是Kυ的子图.在G的每边外添加一点，将该边扩展为一个3长圈，且所添加的点两两不同，均异于G的诸顶点，这样得到的图形被记为T(G).T(G)中属于G的边称为T(G)的内部边，属于T(G)-G的边
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设G是Kυ的子图.在G的每边外添加一点，将该边扩展为一个3长圈，且所添加的点两两不同，均异于G的诸顶点，这样得到的图形被记为T(G).T(G)中属于G的边称为T(G)的内部边，属于T(G)-G的边称为T(G)的外部边.如果3Kυ的边恰好能够分拆成与T(G)同构的一些子图，则称这些子图构成一个υ阶的T(G)-三元系.进而，若此分拆的全体内部边又恰构成Kυ中全部边的一个分拆.则称这个T(G)-三元系是完全的.对于K4的所有子图G，在E.J.Billington，C.C.Lindner,S.K i和A.Rosa等人近期的一系列文章中，完全T(G)-三元系的存在性问题已被完整地解决.刘园园和康庆德教授对星图Kl,k讨论了同类问题.特别，当k是素数幂时，已完整地解决了完全T(K1,K)-三元系和完全T(Kl，2K)-三元系的存在谱.
本文将对K4中8边以下的全部子图G给出完全T(G)-三元系的存在性.
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