论文部分内容阅读
本文主要研究对象是全纯凸流形上赋有奇异度量的全纯线丛.在恰当的曲率条件下，我们得到一些带乘子理想层(multiplier ideal sheaves)的上同调群的性质，包括消没定理，有限性定理和Hard Lefschetz型的满射定理. 第一部分主要证明两个消没定理.首先如果全纯凸凯勒流形上的线丛度量在Zariski开集上光滑，曲率半正且在某点附近强正，则高阶上同调群Hq（X，KX(×)L(×)L（h)）是消没的.这个结果可以看做是Grauert-Riemenschneider消没定理在全纯凸凯勒流形上的推广.这部分的另一个主要结果是，对于Grauert意义下强1凸的流形，如果奇异线丛(L，h)的曲率在流动形(current)意义下半正，则高阶上同调群Hq(X，K(×) L(×) L(h))是消没的. 在本文的第二部分，我们推广了Ohsawa的结果，得到了带有乘子理想层的有限性定理.对全纯凸流形X上的奇异线丛（L，h），如果在分布意义下曲率iΘL,h有下界且在某个紧集外是强正的，则上同调群Hq(X，KX(×)L(×)L(h)），q≥1是有限维的.进一步，我们还证明了限制映射为同构. 在本文的最后一部分，我们尝试将紧凯勒流形上Hard Lefschetz型的满射定理推广到非紧的流形上.对于具有光滑度量的全纯向量丛，我们分别在全纯凸流形和弱拟凸且强q凸的流形上建立了类似的结果.而对赋有奇异度量的全纯线丛，我们得到了部分结果:映射Φqω是连续且Φqω的像集是稠密的.