【摘 要】
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图的拓扑指数从图不变量衍生而来,图不变量可以很好的将化学原子间的化学键表现出来。图的能量来源于理论化学,定义为图的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和。本文利用图不变量和相关拓扑指数,对不等式进行分析研究,得到了图的算术-几何指数及能量的界。第一章介绍了图的拓扑指数及能量的研究背景、涉及到了基本概念及定义,并且简述了国内外关于图的算术-几何指数、谱半径及能量的研究现状。第二章通过对相关不等式的分析放缩
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图的拓扑指数从图不变量衍生而来,图不变量可以很好的将化学原子间的化学键表现出来。图的能量来源于理论化学,定义为图的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和。本文利用图不变量和相关拓扑指数,对不等式进行分析研究,得到了图的算术-几何指数及能量的界。第一章介绍了图的拓扑指数及能量的研究背景、涉及到了基本概念及定义,并且简述了国内外关于图的算术-几何指数、谱半径及能量的研究现状。第二章通过对相关不等式的分析放缩,例如:Cauchy-Schwarz和Jensan’s不等式。结合不同的图不变量,得到了图的算术-几何指数的界,并且得到了相关极图。第三章首先利用Rayleigh-Ritz等定理得到了图的算术-几何谱半径的界。进一步利用谱半径和图不变量对不等式进行分析,得到了一般图和二部图的算术-几何能量的界,并且刻画了相关极图。
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