光学时空对称性从数学上看是光波动性的一种体现,是波动方程在数学形式上的对称性的结果。具体体现在光传输过程中时域性质与空间域性质之间的对应,以及由此衍生的普通空间光学元件、光学系统的时域对应物。光子色谱是夫琅禾费衍射的时域对应现象;时间透镜是空间透镜的时域对应装置,可以视为光子色谱原理的衍生物。罕见事件蕴含了丰富的系统信息,对罕见事件的观察是研究系统特性的重要手段。而正因罕见事件的不可预测性,对其进行观察就成了一个有挑战性的课题。光学中的罕见事件往往不仅难以捕捉,而且还是极快速、时间极短的,对其的观测需要使用基于光学时空对称性的光子色谱技术。基于光子色谱的原理,我们搭建了光谱分辨率为0.69nm,自由光谱范围69.4nm,光谱获取帧率等于待观测激光器重复频率的光子色谱系统,对一台39.5807MHz重复频率的可饱和吸收体锁模飞秒掺铒光纤激光器的锁模启动过程进行了观察与研究,并结合已有的可饱和吸收体锁模理论对所观察到的现象进行分析。同时也对锁模启动过程进行了仿真,得到的结果可以较好的反映锁模启动过程中的关键特征。基于光子色谱原理的衍生物-时间透镜的时域成像原理,可以提出一种啁啾脉冲放大系统的设计方法,其中的时间透镜来源于自相位调制效应,它是自聚焦效应的时域对应效应。我们据此设计搭建了实际的掺铒小型光纤啁啾脉冲放大系统,实现了单脉冲能量从46.5pJ到2.0nJ的放大,同时实现了脉宽从389 fs到82 fs的压缩,实际输出脉宽与设计值相差12 fs,这验证了该设计方法的可靠性。