本文主要研究Banach空间的等距逼近及渐近等距翻版问题。我们将本文分为两章。 在第一章中，我们讨论了Banach空间的等距逼近问题.当T为Banach空间E到F的ε-等距算子，若存在E到F的等距算子U，使得T可U被逼近，称E到F的等距逼近问题成立，本章主要证明了有限维空间到l1空间的等距逼近，以及二维Banach空间到L1(Ω，μ)空间等距逼近问题.本章分为五节. 第一节证明了在二维实空间(其单位球面仅含四个端点)到l1空间的等距逼近问题。 第二节是考虑单位球面为多边形的二维空间到l1空间的等距逼近问题。 第三节是讨论上述空间到L1(μ)空间的等到距逼近问题。 第四节是讨论到l1空间不存在等到距嵌入的空间。 第五节是把第一节中的空间推广到n维空间的情况。 第二章主要研究算子空间中的含c0及l∞的渐近等距翻版。在这章中，我们在算子空间，如L(X.Y)，W(X.Y)，讨论了含c0及l∞的渐近等距翻版。得到了一些结果。 (1)如果X含l∞的渐进等距翻版，Y都包含c0的渐进等距翻版，但Y不包含l∞的同构翻版，则L(X，Y)中包含c0可补的渐进等距翻版。作为(1)的推论易得结果(2)。 (2)设X是一个Banach空间，并且不含有l∞。如果X渐近等距地含有c0，则ba(∑，X)中含有c0的可补的渐近等距副本。(3)证明了若X，Y都含有c0的渐进等距的翻版，则W(X，Y)含有c0可补渐进等距的翻版。 (4)对偶空间X*，Y*都包含c0的渐进等距的翻版，则W(X，Y)包含c0可补的渐进等距翻版。