【摘 要】
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无穷维Hamilton系统是一类特殊结构的偏微分方程(组),广泛应用于数理科学、天体力学及工程力学等各个领域.本文在无穷维Hamilton系统下,主要研究循环算子的重新实现和矩阵Ham
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无穷维Hamilton系统是一类特殊结构的偏微分方程(组),广泛应用于数理科学、天体力学及工程力学等各个领域.本文在无穷维Hamilton系统下,主要研究循环算子的重新实现和矩阵Hamilton算子的一般构造.第一章,首先介绍了本文的研究问题;其次,经阅读文献,大致了解循环算子的研究方法及无穷维Hamilton算子的形式总结;最后,阐述了本文的研究思路和主要结果.第二章,主要探讨了无穷维线性Hamilton正则系统下循环算子的结构与其系数的解.借助于常系数Hamilton算子改写成有限和形式,将一般体系循环算子的获得方法应用到无穷维线性Hamilton正则系统中.通过求解对应的确定方程组,获得了约束条件下一阶常系数Hamilton算子所允许循环算子的一般结构及其系数的具体形式.又通过算例验证了结论的正确性与便捷性.第三章,在前人的研究基础上,考虑了无穷维矩阵Hamilton算子及算子对的一般设计.通过构造三种形式的算子,利用微分形式的语言来证明其成为Hamilton算子所满足的条件.基于这些条件得到了新型矩阵Hamilton算子,验证了此结论.之后,实现了新型矩阵Hamilton算子对的构造.最后一章,对所做的工作进行了大致的总结,并且指出了本文的不足之处,以及今后可能继续开展的工作方向.
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