传染病给人类的身体健康和生命安全带来严重威胁,并影响到社会稳定和经济发展。传染病学的一个重要研究方向是用数学模型来研究传染病。近来,国际上传染病动力学的研究快速发展,大量的传染病模型被用于分析各种传染病问题。在建立传染病动力学模型时,通常建立的是确定性模型,很少考虑随机因素的影响。事实上,在传染病传播的过程中,不可避免的会受到一些随机因素的影响。因此,随机传染病模型更符合现实情况。　　第二章,建立一个带有双噪声的随机SI传染病模型,运用随机平均法及非线性动力学理论对模型进行化简。根据Lyapunov指数得到局部随机稳定的条件,通过奇异边界理论得到全局随机稳定的条件。利用动态系统不变测度的Lyapunov指数和平稳概率密度分析了模型的随机分岔行为,分析了不同参数条件下发生随机Hopf分岔的位置和概率。结果表明,系统因为受到随机因素的影响,使得原确定性系统的稳定性条件发生了改变,变得更敏感、更不稳定。　　第三章,建立分析了一个复杂网络上带有随机扰动的SI传染病模型。证明了对于任意给定的初值该模型都有唯一的全局正解。分析了当R0≤1时,该随机模型在确定性模型无病平衡点处的渐近行为。分析了在R0>1时,该随机模型在确定性模型正平衡点处的渐近行为并进行数值模拟。