本文主要研究半序F-型拓扑空间中单调映射的不动点定理和一类非线性算子方程的可解性.全文共分为四章： 第一章，介绍F-型拓扑空间的定义和它的特征刻画，并在F-型拓扑空间中引入φ-辅助序、上(下)序完备、上(下)序连续、序上(下)半连续等概念.在此基础上，研究半序F-型拓扑空间的基本性质。 第二章，利用半序F-型拓扑空间的基本性质，建立这类空间上单调增映射的不动点定理，研究其序区间上单调增映射的最大、最小不动点的存在性.并利用这些结果来证明F-型拓扑空间中混合单调映射的耦合不动点定理。 第三章，作为第二章中给出的这几个不动点定理的直接应用，得到了概率度量空间和模糊度量空间中关于单调增映射的几个相应的不动点定理和混合单调映射的耦合不动点定理。 第四章，在半序F-型拓扑空间框架下研究一类非线性算子方程Lx=Nx解的存在性，以及满足Lun+1=Nun的迭代序列{un}对于方程解的收敛性，并给出这类算子方程具有多解性的条件。 以上这些结果是张宪[2]、冯育强、刘三阳[14，20]等在半序度量空间中给出的相应结果的改进和推广。