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应用Landweber正则化方法解决线性不适定问题
时，Landweber，Friedman，Bialy将方程改写成下列形式
其迭代格式为：
该迭代法实际上是求解二次泛函极小值的以步长为a的最速下降法。
对于迭代解xm，δ到精确解x的收敛性与收敛速度，有如下结论：
(3)在用Landweber正则化方法解决线性问题时，如果对x有更强的限制，迭代序列最快以的速度收敛到精确解。
将上述方法推广到非线性不适定问题时，由于非线性问题的不适定性，方程的解往往不连续依赖于右端数据y，或者对于微小的扰动数据yδ，方程的近似解与精确解之间会相差甚远，因此得到的解会毫无意义。
目前对于Landweber正则化在非线性不适定问题中的研究，都是通过对初始条件加以限定或者在特殊的Hilbert空间中讨论其收敛性与收敛速度。本文总结了前人所做的研究，比较Landweber正则化在线性问题与非线性问题中的应用，并在此基础上，用一种带参数的Landweber迭代方法解决该问题。
在本文中，我们都做如下假设：
(1)F(·)局部一致有界；
下面我们写出改进的针对非线性问题的Landweber迭代形式：
其中，a是参数，这是与[13]中不同的地方。
如上假设，足以保证至少内迭代局部收敛到方程F(x)=y的解。在假设条件下，得到了如下Landweber正则化的收敛性结论：
定理：令x*是非线性不适定问题F(x)=y的一个解，扰动数据满足
得到，即扰动迭代在k*(δ)步后停止，则在假设条件下，应用
解决该问题，则迭代解
由此，我们证明了用改进的方法用来解决非线性不适定问题是可行的，在扰动数据误差界δ下，同样得到收敛阶为O(δ1/2)限制条件相对较弱(η-1).
本文大致结构如下，在第一章中我们介绍了不适定问题和Landweber正则法，第二章给出了非线性不适定问题的Landweber正则法的收敛性与收敛速度的分析，第三章证明了第二章中的结论，第四章我们给出了非线性不适定问题的Landweber正则化在数值计算中的应用，来验证结论的可行性。