【摘 要】
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本文研究内容隶属于Brunn-Minkowski理论,主要研究Brunn-Minkowski理论中相关的几何不等式.本文主要对Lp空间中几何体序列的Lp-对偶仿射表面积、混合宽度积分、p-径向平均体
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本文研究内容隶属于Brunn-Minkowski理论,主要研究Brunn-Minkowski理论中相关的几何不等式.本文主要对Lp空间中几何体序列的Lp-对偶仿射表面积、混合宽度积分、p-径向平均体、Blaschke-Minkowski同态和Lp-径向Blaschke Minkowski同态的相关问题进行研究.利用Brunn-Minkowski理论、Lp-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论的基本概念和方法、积分变换方法来解决这些问题,具体的成果如下: 1.通过给出几何体序列的 Lp-对偶仿射表面积的概念,建立了关于 Lp-对偶仿射表面积的单调不等式、循环不等式及Brunn-Minkowski不等式. 2.结合混合宽度积分的定义,给出了混合宽度积分的p次的Brunn-Minkowski型和Dresher型的几何不等式. 3.结合p-径向平均体的定义,建立了它的对偶均质积分形式的不等式,特别得到了Zhang投影不等式和Rogers-Shephard不等式的对偶均质积分形式. 4.结合 Blaschke-Minkowski同态和仿射表面积的定义,建立了Blaschke-Minkowski同态的两种Brunn-Minkowski不等式. 5.结合Lp-径向Blaschke-Minkowski同态和Lp对偶仿射表面积的定义,给出了Lp-径向Blaschke-Minkowski同态的Lp-Busemann-Petty问题的肯定和否定形式,并证明了Lp-径向Blaschke-Minkowski同态的单调不等式.
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