【摘 要】
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该文将首先在R和R中各自构造出一对混合边值条件的等谱非等距同构的基本构件,并且在R中利用自相似的方法构造出相应的等谱非等距同构分形鼓.在此基础上,该文还讨论了这类分形
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该文将首先在R<2>和R<3>中各自构造出一对混合边值条件的等谱非等距同构的基本构件,并且在R<2>中利用自相似的方法构造出相应的等谱非等距同构分形鼓.在此基础上,该文还讨论了这类分形鼓的波数目函数的渐近估计,得到其第二项系数的上界和下界估计.由以上工作可知,Weyl-Berry猜想在混合边值条件下也是不成立的,并且Minkowski维数比Hausdorff维数更适合于描叙边界的"粗糙性".全文共分三章.第一章讲叙了该文所研究的问题的由来;第二章介绍一些相关的预备知识;第三章是该文的核心,讨论R<2>和R<3>中混合边值条件的等谱非等距同构的区域的构造,以及R<2>中相应的有界和无界分形鼓的构造及其谱渐近.
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