近十几年,线性半定规划(半定规划)已成为数学规划领域中一个非常活跃的研究方向.其主要原因有:1)半定规划有着广泛的应用领域,例如在系统论、控制论、组合优化、模式识别等领域中的应用;2)半定规划的算法日趋成熟,例如内点算法、投影收缩算法、谱丛方法、二次摄动方法等;3)半定规划包含了许多凸优化问题,它为研究更广泛的凸优化问题的性质和算法提供了一种独特的方法.而求解半定规划的二次摄动方法及谱丛方法产生的子问题均为二次半定规划问题,因此对二次半定规划的研究具有重要的理论意义和应用价值.该文的主要内容是将求解半定规划问题的预估校正内点算法推广到二次半定规划问题.首先由二次半定规划的对偶理论得到其最优性条件,用牛顿法求解松弛后的最优性条件,得到求解二次半定规划问题所用搜索方向的非线性系统.将该非线性系统线性化得到求解搜索方向的线性系统,由于由该线性系统得到的搜索方向不是对称的,不满足可行性条件,故通过引入适当的线性变换作用于线性系统里的互补方程,得到求解对称搜索方向的牛顿方程.该牛顿方程基于线性变换中不同的参数选择,可给出三个常用的对称化的搜索方向,即,NT方向、HKM方向、AHO方向.该文着重分析证明了这三个搜索方向的存在唯一性条件,并给出了这三个方向的性质.接着该文给出了基于这三个搜索方向的求解二次半定规划的原始对偶预估校正内点算法及其算法复杂性分析.最后该文通过数值实验对这些方法进行了比较说明,结果表明基于NT方向的算法在求解二次半定规划问题时比其它两种方法稳健.