自然对流作为一种常见的流动和换热形式广泛存在于自然界以及工业应用领域,如太阳能集热器、核反应堆的冷却及电子设备的散热等。本文采用量纲分析、数值模拟和直接稳定性分析三种方法,分别对线性温度梯度下三个不同计算模型热边界层的流动与换热特性进行了研究,为提高实际工业应用中的能源利用效率提供了理论基础。首先对于半无限大加热平板模型,采用线性分层系数s描述并涵盖不同的边界加热条件,在此加热模型下线性分层系数取值范围为0≤s≤2。论文采用量纲分析法分别对Pr>1和Pr<1流体的流动特性进行定量化描述,结果显示由于两种流体的属性有差异,所得到的量纲关系式在形式上存在较大差别。由量纲关系式进一步发现,线性温度梯度下初始流动阶段,边界层的速度随时间线性增长,并且随s的增大流速也不断加快。最后通过数值模拟分别对两种流体的量纲关系式进行了验证,结果表明所推得的关系式可以准确地描述不同加热条件下垂直热边界层的流动特性。其次论文对侧壁加热开口方腔模型展开研究,通过对特定的温度梯度进行二维分解,从而极大的消除了热条件的约束,使得线性分层系数的取值范围扩展至s≥0。由数值模拟发现,边界层前缘效应（LEE）所引起的温度波动幅度(Alee)不仅与瑞利数（Ra）有关,同时也受到s的影响,在Ra最大和s最小时,Alee达到最大值。量纲分析结果表明,与传统均一恒壁温加热不同,线性温度梯度下边界层在初始以及稳态阶段都为二维流动。进一步的量纲分析表明,水平方向的入侵流（Intrusion Flow）主要有两种不同的流动状态,并且在每种状态下其流动特性不同。通过与数值模拟结果的对比,表明所推得量纲关系式不仅更具普适性,且可准确地描述水平入侵流和边界层的流动特性。论文最后采用直接稳定性分析方法,对矩形加热方腔模型内,线性分层系数s≤0和Pr=6.63的热边界层感受度以及对流不稳定性进行了研究。为揭示边界层的流动不稳定性,在边界层内引入两种不同的扰动。白噪声干扰的结果表明在s=-2和Ra>109下,位于下游高频带内的主响应频率会出现回移的现象,而产生上述现象的原因在于流动下游段的逆向浮力影响。论文通过单模扰动,确定了边界层的特征频率fc,且揭示了在s<0条件下其与瑞利数之间的关系为fc～Ra7/10。此外论文同时得到了边界层内不稳定波的传播速度cw,并且与边界层的流动速度进行了对比。结果发现在不同s下,波的传播速度始终快于边界层流动速度,两者的比率ξ在s=-2时达到最大值。进一步的研究表明边界层在特征频率fc时的换热努赛尔数（Nu）也达到最大值。