【摘 要】
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线性判别分析是最经典的统计学习方法之一。LDA具有诸多魅力,如:在样本容量较小时,相较逻辑回归,LDA具有更好的渐近效率和更稳定的估计;当数据服从多元正态分布时,LDA又被证明是贝叶斯最优分类器,并且中心极限定理的存在使得这个性质尤其具有吸引力。但当面临非线性可分场合、多原型混合、小样本高维特征这三种场景时,LDA不再适用。本文主要针对非线性可分场景的判别分析拟合进行研究,我们提出了特征扩维判别分
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线性判别分析是最经典的统计学习方法之一。LDA具有诸多魅力,如:在样本容量较小时,相较逻辑回归,LDA具有更好的渐近效率和更稳定的估计;当数据服从多元正态分布时,LDA又被证明是贝叶斯最优分类器,并且中心极限定理的存在使得这个性质尤其具有吸引力。但当面临非线性可分场合、多原型混合、小样本高维特征这三种场景时,LDA不再适用。本文主要针对非线性可分场景的判别分析拟合进行研究,我们提出了特征扩维判别分析方法(FADA)。朴素贝叶斯分类器在高维场景下的不俗表现,证明了自变量的条件边际密度能够有效地帮助解决判别问题,因此我们利用这类单变量转换构造新特征。对于一组数据,我们将其均分为两部分,一部分用以估计每个类别下、每一维自变量的条件边际密度函数(?),再将另一部分数据原有的输入变量代入计算,得到对数边际密度函数(log-marginal-density)形式的特征(?),从而拓展获得高维特征空间,利用稳健的高维判别分析方法SDA求解判别向量的稀疏解。我们的方法是FANS算法与SDA算法的一种结合,并且将前者中的两分类问题推广到了多分类。数值模拟和实证数据应用证实了 FADA能够有效解决多分类的非线性可分问题;针对各种分布类型的数据,FADA都能给出灵活的决策边界,且其求解的稀疏判别方向为模型提供了一种自然的可视化方案。
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