近年来,分数阶微分方程已被广泛地研究并应用于物理、力学、生物、医药等众多学科和领域,并取得了一些重要的研究成果。分数阶微分方程越来越多的被用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制和机器人及其它应用领域中的问题。论文利用小波分析中的快速离散小波转换技术,有效地构造出分数阶微分方程的近似解,然后在某些内部波节点上进行插值,将方程转化到小波系下,充分利用离散后生成的小波矩阵的稀疏特性来简化运算,进而计算小波系数。这样不但可以有效地减少计算量,节省存储空间,而且可以提高算法的收敛速度。论文共分五章:第一章简要地回顾分数阶微积分的历史与国内外研究现状和小波分析的历史与发展;第二章给出了分数阶微分和积分的定义、运算性质和小波的定义与性质。第三章论文充分利用Haar小波基的正交性、高光滑性、快速衰减性以及紧支性的特点,并利用Haar小波矩阵的稀疏性,给出了求解变系数空间—时间分数阶对流扩散方程的数值解的计算格式,并通过数值算例说明了方法的有效性。第四章论文采用CAS小波,给出了该小波的算子矩阵,并对含有非线性项的分数阶微分方程的数值解法进行了研究,同时给出算例验证了方法的有效性。第五章利用传统的Legendre多项式,构造了Legendre小波基并运用Legendre小波的性质求得了非线性分数阶微分方程的数值解,并通过算例验证了方法的可行性。