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1968年Veselago最先提出了具有负介电常数、负磁导率的左手材料。2000年,美国的David Smith小组制作出了世界上第一块等效介电常数和等效磁导率同时为负数的介质之后,左手材料受到越来越多的关注。光子晶体是介电常数在空间波长尺度上周期性分布的新颖人工材料。1987年,E. Yablonovitch和S. John各自提出它的概念以来,光子晶体取得了迅猛发展。2000年,日本科学家Notomi理论研究二维光子晶体负折射现象后,光子晶体负折射的数值模拟和实验分析越来越多。在此背景下,本论文研究了二维六角晶格环形光子晶体的负折射特性和负折射率渐变的环形光子晶体平板的聚焦特性。主要内容如下：(1)介绍了左手材料的概念、特性、研究进展及其应用。主要介绍了左手材料的电磁波传播特性,逆斯涅尔折射效应和逆多普勒效应；(2)介绍了光子晶体的概念、特性、应用、制备方法及模拟计算方法。介绍了光子晶体负折射现象的研究进展和理论分析方法。(3)设计了一种二维六角晶格的环形光子晶体。通过平面波展开法(PWE),计算得到其能带曲线和等频率图,理论分析了环形光子晶体的负折射特性。通过时域有限差分法(FDTD),数值模拟了环形光子晶体平板的负折射成像。基于瑞利判据,研究了平板透镜的成像分辨分辨本领。研究了不同内圆半径的环形光子晶体的负折射成像特性和分辨本领。分析得到了平板透镜成像分辨本领随内圆半径增大而提高的结论。(4)设计了一种负折射率从中心向两边边缘渐变的环形光子晶体平板。计算了不同内圆半径的环形结构的能带曲线变化,分析了负折射率渐变的环形光子晶体平板的聚焦理论基础。数值模拟了平板的平面波聚焦现象。简单设计了一种波导耦合器,分析了耦合强度与窄波导宽度的关系。