【摘 要】
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本文研究可分复Hilbert空间H上投影算子组的联合谱.首先,我们给出了投影算子组[P,Q]的联合谱,进而得到恒等算子Ⅰ和正则投影对P、Q所构成的算子组[I,P,Q]的联合谱.特别地,对于正则投影对P、Q,P+Q的谱σ(P+Q)(?)[0,2]关于1对称且0、1不是C的孤立点.反之,我们证明了对任意给定的闭集C(?)[0,2],若C关于1对称且0、1均不是C的孤立点,则存在可分的复Hilbert空
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本文研究可分复Hilbert空间H上投影算子组的联合谱.首先,我们给出了投影算子组[P,Q]的联合谱,进而得到恒等算子Ⅰ和正则投影对P、Q所构成的算子组[I,P,Q]的联合谱.特别地,对于正则投影对P、Q,P+Q的谱σ(P+Q)(?)[0,2]关于1对称且0、1不是C的孤立点.反之,我们证明了对任意给定的闭集C(?)[0,2],若C关于1对称且0、1均不是C的孤立点,则存在可分的复Hilbert空间K以及正则投影对P、Q ∈B(K)使得σ(P+Q)=C.其次,本文刻画了投影算子和与差的性质,得到H上两个投影算子和差可逆的充要条件.最后,我们计算了满足一些特定条件下的由三个投影算子构成的算子组[P,Q,R]的联合谱.
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