本文主要研究化学图论中非常重要的两个拓扑指数,即Rand_i（?）指数和Wiener指数,同时这两个指数在图论的一般研究中也有着重要的理论意义。本文特别研究给定度序列的caterpillar中分别取得Rand_i（?）指数和Wiener指数极值的caterpillar的性质,并由此得到取得极值的caterpillar的结构。首先,运用代数、图论的技巧和方法刻画给定度序列π=（ d₁ , d 2, ..., d_n）,其中d₁ （?） d 2 ?...（?） d k （?） 2（?） d_k+1=...=d_n=1的所有caterpillar中分别达到Rand_i（?）指数最大值和最小值的所有极图,并且得到当确定时极图是唯一的,同时指出条件“d₁ （?） d 2 ?...?d_k”不可缺少。其次,研究给定度序列π=（ d₁ , d 2, ..., d_n）,其中d₁ （?） d 2 ?...（?） d k （?） 2（?） d_k+1=...=d_n=1的caterpillar的Wiener指数,刻画了当k（?）6时,Wiener指数分别达到最大值和最小值的所有极图。其中部分结果已发表于MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 64（3）（2010）.最后,对上述研究进行总结,并提出若干有待今后进一步研究的问题。