实际工程结构的阻尼特性是十分复杂的。由于阻尼的复杂性及其产生根源的不同，愈来愈多的实际结构具有非比例(非经典)阻尼特性。目前，在设计规范中广泛应用的抗震设计方法基本都是在比例阻尼的假定之下发展起来的，因此不能适应于非比例阻尼系统的需要。本文从非比例阻尼线性体系基于复模态的一般理论出发，研究非比例阻尼线性体系在一维、多维、多点及非平稳地震输入下的复振型分解反应谱法，并对非比例阻尼线性体系的各种近似计算方法及其误差进行了研究。论文经过理论分析和数值检验，较系统地发展和完善了非比例阻尼线性体系的动力分析方法，给出了物理意义明确、求解精度高、易于工程设计人员掌握和使用的计算方法和计算公式，为研究和工程实践提供了有益的理论依据。本文的研究成果主要包括以下几个方面： 1．对于具有非比例阻尼特性的线性系统，本文在没有增加任何新的假设条件，如现有的完全平方组合(COC)方法一样，根据平稳随机过程理论和抗震设计反应谱，给出了实数形式的复振型完全平方组合(CCQC)计算公式，以及忽略了振型之间相关性的复平方和开方(CSRSS)计算公式和其适用范围； 2．阐明了过阻尼体系的基本特性、数值计算方法和基于地震反应谱的峰值反应计算方法，并给出了可以考虑过阻尼特性的振型叠加法公式。此外，对具有成对共轭复和实特征值的系统提出了基于反应谱的复完全平方组合(CCQC)法和复平方和开方(CSRSS)法的计算公式； 3．在综合运用高等数学、线性代数和复变函数理论的基础上，本文对具有重特征值的线性多自由度系统推导了概念清晰，易于理解和掌握的系统响应在时域中的表达式，并且能够在计算中考虑过阻尼的影响。此外，在计算中成功引入了反应谱，给出了考虑重特征值问题的复完全平方组合(CCQC)法的计算公式； 4．在分析振型相关系数和结构反应随频率比和阻尼比变化规律的基础上，提出了可以只考虑部分振型相关性的判断准则，并在此基础上建议了一种介于CCQC法和CSRSS法之间的实用计算方法，称为复振型部分平方组合(CPQC)方法。此外，对于比例阻尼线性系统，也给出了部分平方组合(PQC)方法和相应的判别准则，以决定是否忽略某些振型的相关性； 5．给出了多维地震输入下复完全平方组合方法(CCQC3法)的计算公式，以及忽略振型反应之间相关性的复平方和开方法(CSRSS3法)，公式中考虑了地震动输入角度对结构反应的影响。此外，文中给出了获得结构最大反应的最不利的输入角度和相应的结构反应的计算公式，并对CSRSS3法的适用范围进行了阐述； 6．依据随机振动的基本原理，对非比例阻尼线性体系提出了多支撑地震反应谱法(CMSRS法)的计算公式，此法合理地解释了支座之间、振型反应之间以及支座和反应之间的相互关系，提供了一种可以被设计者掌握的能够较精确地估计反应峰值的计算方法； 7．对于大型复杂非比例阻尼线性系统，本文将经典阻尼系统中行之有效的Lanczos法和子空间迭代法加以推广和改进，给出了一组可对原来的方程进行自由度缩减的实向量基，然后与Foss变换相结合，得到一组实用的复向量基，使之适用于求解复杂非比例阻尼线性系统的任意低阶复振型和相应的复特征值，适用于随机地震作用下的动力反应分析； 8．讨论了非平稳地震输入下位移、速度和位移．速度时变相关系数的计算方法，给出了相应的计算公式，进而给出了考虑非平稳地震影响的复完全平方组合公式，即CCQC(t)法，并讨论了影响CCQC(t)法计算结果的主要因素。此外，对于比例阻尼线性系统，也给出了相应的考虑地震非平稳特性的CQC(t)法和SRSS(t)法。