【摘 要】
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随着小波在上的蓬勃发展和在应用上的日益广泛深入,对基础问题的研究显得越来越迫切和重要.该论文重点研究小波应用到信号处理中的一些基础问题,主要内容包括四方面:小波级数
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随着小波在上的蓬勃发展和在应用上的日益广泛深入,对基础问题的研究显得越来越迫切和重要.该论文重点研究小波应用到信号处理中的一些基础问题,主要内容包括四方面:小波级数变换的初始化;M带正交紧支插值小波理论;M带正交小波包理论;Xiang-Gen Xia关于多维多速率延迟系统的公开问题.该论文最后研究Xiang-gen Xia等提出的有关多维多速率延迟系统完全重构的一个公开问题,给出了一个简单且易实现的充要条件来确定该延迟系统是否完全重构.而且,提出了一个系统的算法以求解一类整数环上线性方程组.并在两维情况下,对于给定的抽样矩阵,设计出所有延迟矩阵以保证系统的完全重构性,从而解决了Xia等提出的公开问题.
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