利用小波变换像空间与再生核空间的联系,该文主要研究了小波变换像空间的描述问题.首先,由小波变换的像空间是一个再生核Hilbert空间,讨论小波变换像空间的一般描述,同时给出像空间中的采样定理.其次,对于两个典型的小波变换-Shannon小波变换及Marr小波变换,给出了其像空间的描述.对于这两个典型的小波变换,利用解析延拓的方法,把它们的像延拓到复空间进行研究,进而得到了像空间的一般描述;利用再生核的结构和性质研究尺度因子A固定时其像空间中的函数性质.具体地讲,尺度因子A固定时,对Shannon小波变换,其像空间的再生核为两个已知再生核空间的再生核的差;而对Marr小波变换,其像空间的再生核为一个已知再生核空间的再生核的四阶偏导数.根据再生核的这种较好的结构,利用较完善的再生核空间理论给出了小波变换像空间的描述及等距恒等式.可见,再生核理论将小波变换、多尺度分析和采样定理给出统一认识.这不仅为小波变换像空间的讨论提供了理论基础,也为小波分析理论的进一步研究提供了新的途径.另外,该文还研究了再生核空间中的多尺度分析问题.首先,构造二维张量积空间H<1>(Ω),并证明该空间具有再生核;其次在再生核空间H<1>(Ω)中,建立多尺度分析,获得该空间的一个标准正交基,使得再生核空间H<1>(Ω)可以由小波空间来刻画,进而得到小波级数和相应的采样公式,而且给出的小波级数形式简单易于数值分析,进一步完善了有限区间上的多尺度分析方法,也为实际应用提供了良好的理论基础和算法.