随着生物学越来越定量化，数学在这一领域的应用变的越来越不可避免了.定性分析在生物数学模型上是基本的更是重要的，主要体现在解的存在性，局部稳定性和惟一存在性等.另外，疾病在人类历史上有着不可忽略的影响，且他们的模型几个世纪以来都被研究着.随着经济的发展，控制和最优控制的概念受到的关注越来越多.学者们通常利用最优控制理论来寻找控制疾病的最优策略和治疗疾病的最优方法.本文主要应用数学模型对弓形虫病和HIV两种疾病进行了研究.　　弓形虫是一类可传染多种宿主的寄生虫，包括所有的恒温动物（如人类，禽类等）.人类免疫缺陷病毒，俗称HIV，是一类感染人类免疫系统细胞的慢病毒.属反转录病毒的一种.该病毒破坏人体的免疫能力，导致免疫系统失去抵抗力，最终可发展为艾滋病(AIDS).　　第二章主要研究的是对猫进行治疗控制和对卵囊进行清除控制的弓形虫模型，同时也考虑了疾病的潜伏期和猫的染病期两个时滞.首先，本文讨论了模型平衡点的局部稳定性，得到了地方病平衡点稳定性发生改变的Hopf分支值，得知潜伏期时滞在一定的范围内，地方病平衡点仍是稳定的，而超过一定的范围它将变得不稳定.再者，本文证明了对染病猫进行治疗控制和卵囊施加清除控制之后，染病猫和卵囊的数量均减少了，同时健康猫的数量增加了，这达到了我们想要的结果.另外，我们还研究了两种目标函数，即过程控制和终端控制，对控制系统的作用对比以及时滞对控制系统的影响，得知过程控制比终端控制的作用好，时滞越大控制作用越明显.　　第三章主要研究的是脉冲接种策略在弓形虫病时滞模型的应用.本文主要讨论了无病平衡点的全局吸引性和地方病平衡点的持续存在性.另外，本文还对部分以环境变化的参数进行了估值和数值模拟，得知弓形虫病的潜伏期对疾病的灭绝与存在是是非常重要的，面染病期的作用却很小.且缩短脉冲间隙与增加脉冲比率均有利于疾病的灭绝.　　第四章主要研究的是考虑了由追踪检测和随机检测引起的两个时滞的HIV模型及优化控制模型.这一部分，首先我们对追踪检测项进行了修改，考虑了染病者在整个种群中的比例，忽略了由检测到的HIV染病者产生的新的未检测到的染病者.其次，基于一个人在刚被传染疾病之后并不会立刻被检测到，于是我们考虑了时滞，且对两种检测方法均考虑了时滞.得知时滞对两个平衡点的稳定性均有影响，且分别计算得两个平衡点稳定性发生改变的Hopf分支值.最后，我们对追踪检测方法进行了控制，经数值模拟，发现在控制作用下，染病者的数量均有减少，以及有即使施加最大的控制HIV疾病也不会灭绝的结论.