【摘 要】
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在本毕业论文我们要构造G2型量子包络代数Uq(G2)的正部分Uq+(G2)的极小投射分解。设A是域k上的一个增广(augmented)代数。在考虑同调代数中的很多问题时,我们经常需要构造平
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在本毕业论文我们要构造G2型量子包络代数Uq(G2)的正部分Uq+(G2)的极小投射分解。设A是域k上的一个增广(augmented)代数。在考虑同调代数中的很多问题时,我们经常需要构造平凡A-模k的投射分解。我们知道bar分解的构造容易,但是用其进行计算时其中每一项太大而不方便；而用极小投射分解进行计算却非常方便,有很强的应用价值,但构造起来不容易。为了得到构造较容易,而且对于计算方便的一种分解,Anick在文献[1]中构造了一个介于bar分解和极小分解之间的,并且适用于同调代数中的很多问题的一种分解,也就是所谓的Anick分解。在同调代数中我们可以用Anick分解来计算平凡模k的一些同调不变量,这是Anick分解的个重要作用。我们在构造Anick分解时遇到的困难就是要计算所谓的“链集合(set ofchains)",而我们可以利用Grobner-Shirshov基理论来克服此困难。众所周知,定义两个模的Ext是非常容易的,但是要具体地计算出给定的两个模的Ext却是很困难的,而投射分解和Ext的计算之间有着密切的关系。因此用Grobner-Shirsho v基来计算一些代数的投射分解(Anick分解),从而来计算两个模的Ext是一个很成功而且很有意义的工作。本文以文献[11]中给出的G2型量子群的Grobner-Shirshov基为基础,首先构造出平凡Uq+(G2)-模的Anick分解；接着通过计算Uq+(G2)的分次Jacobson根,我们将Anick分解“优化”成极小投射分解；最后作为个应用,我们计算出U9+(G2)的整体维数。
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