【摘 要】
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Ambrosetti-Prodi型问题是一类重要问题,本学位论文通过运用上下解方法和拓扑度理论研究了三类差分方程的Ambrosetti-Prodi型结果.主要工作如下:1.研究一阶差分方程△u（t-1）=f（t,u,（t））-s,t ∈ Z,（E1）其中s ∈ R,T＞1为整数,f:Z × R → R关于u ∈ R连续,f（t,u）=f（t+T,u）,△u（t）=u（t+1）-u（t）.我们运用上
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Ambrosetti-Prodi型问题是一类重要问题,本学位论文通过运用上下解方法和拓扑度理论研究了三类差分方程的Ambrosetti-Prodi型结果.主要工作如下:1.研究一阶差分方程△u（t-1）=f（t,u,（t））-s,t ∈ Z,（E1）其中s ∈ R,T＞1为整数,f:Z × R → R关于u ∈ R连续,f（t,u）=f（t+T,u）,△u（t）=u（t+1）-u（t）.我们运用上下解方法和拓扑度理论得到方程（E1）的Ambrosctti-Prodi型结果.该部分工作考虑的问题是Obcrsncl和Omari在[32]中所研究问题的离散形式.2.运用上下解方法和拓扑度理论研究二阶差分方程A2x（t-1）+f（x（t））△x（t）+h（t,x（t））=s,t ∈ Z（E2）的周期解,这里s ∈R是一个参数,△2x（t-1）=x（t+1）-2x（t）+x（t-1）,f:（a,b）→ R+连续,h:Z ×(（a,b）→R关于x ∈（a,b）连续,关于t是T-周期的,T＞1,a,b ∈R且b＞a.通过运用上下解方法和拓扑度理论获得了方程（E2）的Ambrosetti-Prodi型结果.该部分工作考虑的问题是Fonda在[21]中的所研究问题的差分形式,相较于Bereanu和Mawhin[6]中非线性项是奇异的,需要分b=+∞和b＜+∞两种情形讨论.3.研究非线性项中带一阶差分项的二阶离散周期边值问题其中s ∈ R,T＞1为整数,[1,T]z={1,2,…,T},△是前向差分算子,且满足△u（t）=u（t+1）-u（t）,△2u（t）=△（△u（t））,f:[1,T]z × R2→R关于（u,v）∈R2连续,我们运用上下解方法和拓扑度理论建立问题（P3）的Ambrosetti-prodi型结果.
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