时间滞后是物质和能量在传输过程中普遍发生的一种物理现象。时滞系统广泛地存在于实际工程中,如在经济系统,生态系统,电力系统,网络系统等领域,有很强的应用背景。另一方面,研究表明,时滞是造成系统稳定性能降低,甚至破坏系统稳定性的重要因素之一。要使时滞系统达到稳定且具有良好的动态性能,需要为其设计合适的控制器。然而,由于在一些实际系统中状态信息难以直接测量,使得系统的状态部分是未知的,要利用状态反馈达到控制系统稳定的目的,就需要首先对系统的状态进行估计。因此,研究时滞系统的滤波器,观测器和控制器设计方法具有重要的理论意义和实用价值。本文利用Lyapunov-Krasovskii泛函和凸优化技术,结合reciprocally convex方法和Jensen积分不等式,研究了具有非线性扰动的随机时滞系统滤波,互联时滞系统的滤波,以及基于分散观测器的互联时滞系统的状态反馈控制等问题。主要工作如下:1.利用时滞分解和积分分解技术,对具有离散时滞和分布时滞的随机系统,建立了保守性更小的均方指数稳定条件。基于所得结论,研究系统滤波器设计问题,借助于奇异值分解,解决了含有时滞非线性项的随机系统的L2-L∞滤波问题。2.对具有模态相关的混合时滞和非线性扰动的随机时滞Markov跳变系统,研究其均方指数稳定性和L2-L∞滤波。由于系统跳变模态和时变时滞的模态是不同步的,且所含模态相关的时滞包括离散时滞和分布时滞,为了得到较低保守性的条件,本文通过构造区间时滞相关,多模态相关且衰减率相关的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合Reciprocally Convex方法和Jensen积分不等式,推导了保证系统均方指数稳定的条件,并建立了系统的L2-L∞滤波器设计方法。3.将有限时间稳定和有限时间有界的概念推广到了互联时滞Markov跳变系统。通过构造区间时滞相关,模态相关,参数相关的多Lyapunov-Krasovskii泛函,结合Reciprocally Convex方法和Jensen积分不等式,推导出时滞Markov跳变互联系统的有限时间有界条件,并在此基础上,建立了系统有限时间H∞滤波器设计方法,且所得结论以线性矩阵不等式表示。4.对于线性时滞Markov跳变互联系统,通过构造区间时滞相关,模态相关,衰减率相关的多Lyapunov-Krasovskii泛函,利用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论,结合Reciprocally Convex方法和Jensen积分不等式,建立保证系统均方指数稳定的充分条件,并提出利用全局状态信息设计H∞状态反馈控制器和基于分散观测器的H∞全局状态反馈控制器的设计方法。最后,将所得结论应用于一个3机9节点的电力系统的稳定控制。5.对于非线性互联时滞系统,通过构造衰减率相关的多Lyapunov-Krasovskii泛函,首先建立了指数衰减率相关,且时滞相关的指数稳定性条件。然后,解决基于状态观测器的H∞分散控制器设计问题。最后,将所得结论应用于一个3机9节点的电力系统的稳定控制。