考虑多孔介质中单相流动，流体中含有某种溶质，随流体的流动而运动，既有对流，又有扩散。描述该过程的数学模型为：（方程式略）。其中p表示流体压力，c表示溶质浓度。两个方程分别称为压力方程和浓度方程，浓度方程与达西速度u有关。在实际的计算中，如果只计算压力，并通过压力梯度得到达西速度的近似，收敛精度会降低。因为浓度方程直接用到达西速度，所以达西速度的计算精度对计算结果的整体精度有直接影响。混合有限元方法同时求解压力和达西速度，保证了近似速度的精度。研究此模型的数值方法非常多，传统的Galerkin方法，特征有限元方法，混合元方法等等。受混合元方法的启发，本文利用变换将上述问题中的压力方程转化为形式上的div-curl方程，利用covolume方法直接得到达西速度的数值解，证明了近似解的存在唯一性，并给出了误差估计。该方法直接求解速度，不再需要求解压力，然后从浓度方程的守恒形式出发，利用covolume方法得到的速度近似来求解浓度方程。 文献[1]介绍了一种处理div-curl方程的covolume方法，基于有限控制体积的思想引入对偶剖分。但与有限体积元方法不同的地方在于covolume方法引入了离散的向量场，并建立了相应的离散向量场理论，借助场理论的性质作为工具，研究了div-curl系统数值解的存在唯一性并分析了误差估计。 本文对[1]中的covolume方法进行了适当的推广。针对多孔介质不可压缩流中的溶质输运问题，将covolume方法应用到压力方程，直接求解达西速度。由于此数值解是一个离散的向量，利用它求解浓度方程时，需要在离散和连续之间进行一种适当的转化。本文借助一类插值算子实现了这种转化，插值算子的构造借助了混合有限元空间的某些性质。 全文分为四章： 第一章对div-curl系统的covolume方法和多孔介质流溶质迁移问题及其常用数值方法做简单介绍。 第二章对二维区域的网格剖分引进一些记号。引入几个关键的矩阵，这些矩阵确切地描述了三角网格剖分的几何性质。covolume方法的离散格式可以借助这些矩阵被简洁地表示出来，为从代数角度证明covolume数值解的存在唯一性提供基础。 第三章将文献[1]中的covolume方法由常系数问题推广到变系数问题。用covolume方法求解压力方程中变量u的数值解uh，并给出误差估计，第一节通过变量替换将压力方程改写为div-curl方程，并给出相应的边界条件。第二节利用covolume方法的基本思想建立离散格式（代数方程组）。第三节利用离散向量场的理论给出变系数问题covolume解的存在唯-性证明。第四节建立离散范数度量下的误差估计。 第四章对浓度方程建立全离散格式并给出误差估计。