【摘 要】
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众所周知,脉冲微分方程经过三十多年的发展,已经形成了比较完整的理论.其理论比相应的微分方程更丰富,而且脉冲微分方程更加准确地刻画了许多自然现象.比如在机械振动、天体力学、经济学、航天技术、反馈控制、生态学以及工程技术等领域都有广泛的应用.因此,脉冲微分方程的周期解的性态研究具有重要的现实意义.对脉冲微分方程在种群动力系统中的应用,本篇学位论文分别讨论了几类含有脉冲时滞效应微分方程动力系统,利用离散
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众所周知,脉冲微分方程经过三十多年的发展,已经形成了比较完整的理论.其理论比相应的微分方程更丰富,而且脉冲微分方程更加准确地刻画了许多自然现象.比如在机械振动、天体力学、经济学、航天技术、反馈控制、生态学以及工程技术等领域都有广泛的应用.因此,脉冲微分方程的周期解的性态研究具有重要的现实意义.对脉冲微分方程在种群动力系统中的应用,本篇学位论文分别讨论了几类含有脉冲时滞效应微分方程动力系统,利用离散动力系统,脉冲动力系统的相关知识,不同的研究方法获得了几类系统周期解的存在性和全局渐近稳定性、绝灭性和动力学行为的复杂性,并讨论了时滞和脉冲对上述动力学行为的影响.全文共有四部分组成.第一章为绪论,简单介绍了近年来生物数学的发展状况,时滞微分方程和脉冲微分方程在种群动力学系统里的应用和研究现状.同时列出了一些研究周期解的基本方法,并概述了本文要讨论的一些问题.第二章,主要讨论了一类具有阶段结构和脉冲效应的捕食者-食饵模型.利用离散动力系统频闪映射理论,得到了系统周期解全局吸引的充分条件.利用脉冲微分方程的比较原理,证明了系统持续生存的充分条件.得到的结论为现实的生物资源的管理提供了可靠的策略依据.第三章,主要研究了具有一类出生和收获在不同脉冲时刻的阶段结构种群动力学模型.利用脉冲微分方程的理论,得到了系统周期解全局渐近稳定的充分条件及系统持久性的充分条件.所得的结论为现实的生物资源的管理提供了可靠的策略依据.第四章,作为本论文的结束语,总结了本论文.同时针对各章节的内容提出了几个值得进一步研究的问题.
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