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本论文主要研究Hdrmander向量场诱导的,带有Ap权函数的退化次椭圆方程(组)弱解的正则性.HOrmander向量场是满足ffiirmander有限秩条件的非交换光滑向量场,其诱导的几何是一种不同于欧氏空间的非Riemann几何.Ap权函数理论起源于算子加权模不等式的研究,是调和分析的一项重要内容,在偏微分方程方面有着重要应用.HOrmander向量场构成的带权退化次椭圆方程(组)兼具有几何和测度两种退化性,具有重要的科学研究价值. 第二章,我们研究了HOirmander向量场诱导的,带有木权函数的线性退化次椭圆方程.第一节研究了一类单权线性退化次椭圆方程的Dirichlet问题,在方程低阶项属于加权Morrey空间的假定下,利用弱解的Green函数表示,Green函数性质,建立了一简单方程很弱解的加权Morrey正则性,由此及Hedberg的思想,得到了所讨论Dirichlet问题弱解的加权Morrey正则性.第二节研究了一类双权线性退化次椭圆方程,在方程低阶项系数属于退化Morrey空间的假定下,利用加权Sobolev不等式,退化Morrey空间的加权嵌入引理,证明了方程弱解的局部有界性,建立了非负弱解的Harnack不等式,得到了弱解的局部H6lder连续性。 第三章,我们研究了ffiirmander向量场诱导的,一类单权拟线性退化次椭圆方程.以Hirmander向量场上的加权PoincarS不等式和反向H6lder不等式为工具,获得了弱解梯度的更高阶估计. 第四章,我们研究了H6rmander向量场诱导的,双权散度型拟线性退化次椭圆方程组.首先建立了齐次方程弱解的弱Harnack型不等式,然后借助Caffarelli弱解正则性研究的几何思想,获得了方程组弱解的H^der连续性.我们的结果在2
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