【摘 要】
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本文研究的是在外力的作用下，一类具有结构阻尼的非线性耦合梁系统的振动问题，方程组如下：此处公式省略: 初始条件：此处公式省略: 其中$(Wi，W2，W3，W4)=[P+ k(|wi|2+|w2|2)+O J
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本文研究的是在外力的作用下，一类具有结构阻尼的非线性耦合梁系统的振动问题，方程组如下：此处公式省略: 初始条件：此处公式省略: 其中$(Wi，W2，W3，W4)=[P+ k(|wi|2+|w2|2)+O J。WiW3dx)}w4,Q=(0,I)，l为梁的自然长度.常数ai,a2,P,k,d,Y>0,o>0.分别考虑了⑴-(2)在两种不同的齐次边界条件下的初边值问题，运用Galerkin方法证明了系统弱解、强解和古典解的存在唯一性以及这些解对初值的连续依赖性,并且运用半群理论证明了系统的全局吸引子.下面对全文的主要结构作简单介绍. 第一章简单地介绍了国内外有关弹性梁的研宄现状，以及本文研宄的主要内容和意义. 第二章给出了本文需要用到的一些基础知识,包括基本定义,主要引理和一些常用的基本不等式. 第二章运用 G alerkin法证明了（1)-(2)在简支边界条件下的弱解、强解和古典解的存在唯一性和这些解对初值的连续依赖性. 第四章改变边界条件，同样证明了（1)-(2)在夹钳边界条件下的弱解、强解和古典解的存在唯一性和这些解对初值的连续依赖性.需要注意的是,边界条件的改变使得讨论问题的空间发生了相应的变化. 第五章通过证明系统有界吸收集的存在性以及满足条件（C),得到了系统(1)-(3)在o=0时全局吸引子的存在性.
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