本文考虑分数阶热传导方程Cauchy问题?u/?t+（-Δ）1/2u=0,（x,t）∈RN×（0,∞）,u（x,0）=u0（x）,x∈RN解的复杂渐近行为.分数阶热传导方程是指其空间或时间变量中含有非整数阶导数的一类扩散方程.分数阶热传导方程常用于描述某些特殊材料中产生的反常传导、反常扩散等现象.抛物型微分方程解的渐近行为指的是当时间趋于无穷大时,解所呈现出来的性质.常见的渐近行为指的是当时间趋于无穷大时,解收敛到某个固定的函数或者发生爆破等.这里所描述的复杂渐近行为是通过ω极限集的元素个数来刻画的,ω极限集包含两个或两个以上的元素时方程的解才具有复杂渐近行为.关于抛物型微分方程解的复杂渐近行为,目前已有一些研究成果出现,但对分数阶微分方程解的复杂渐近行为的研究则相对较少.本文的主要内容在于研究分数阶热传导方程的Cauchy问题的解的复杂渐近行为,这与经典的热传导方程不同的是分数阶热传导方程具有非局部性的特性,所以我们需要用延拓法解决该问题;再建立方程的解与初值的等价关系以研究方程解的复杂渐近行为;最后我们研究了解的渐近收敛的适当空间以及不适当空间.全文的主要内容分为两部分:第一部分通过建立方程解与初值的等价关系来说明加权空间Wσ（RN）中分数阶热传导方程Cauchy问题解的复杂渐近行为.首先用延拓法处理了方程的非局部问题,再推出了方程解的增长估计;然后利用方程解的增长估计证得尺度解的Ω极限集Ωσ（u0）与初值的ω极限集ωσ（u0）之间的等价关系;最后利用这个等价关系得到加权空间Wσ（RN）中分数阶热传导方程Cauchy问题的解具有复杂渐近行为.第二部分研究了加权空间Wσ（RN）是否是分数阶热传导方程解的渐近收敛性的适当空间的问题.通过建立方程解的衰减估计得到当-N＜σ＜-1及v＜σ≤0时,Wv（RN）为方程解渐近收敛的适当空间;当-N＜σ＜-1及0≥v＞σ时,Wv（RN）为方程解渐近收敛的不适当空间;