设X=X(G，S)是群G上的关于S的Cayley图，其中S是G的不包含单位元的逆闭子集．当群G取循环群Z<,n>时，我们称Cayley图X(Z<,n>，S)为循环图．本文主要结果分为三个部分，第一部分给出了Abel群上Cayley图的谱的表达式；第二部分刻画了一类Abel群上整Cayley图；第三部分讨论了整循环图的支撑树的个数问题． 第一章介绍了背景．基本概念以及相关结果． 第二章主要研究Abel群上Cayley图的谱．文献[1]给出了循环图的谱，文献[14]中，L．Lovasz给出了点传递图的谱，L．Babai在文献[2]中根据群G的不可约特征得到了Cayley图X(G，S)的谱的表达式．然而，他们得到的Cayley图的谱的表达式不是精确表达式．当群G取Abel群Z<,n1>×Z<,n2>×…×Z<,nt>时，我们根据本原n次单位根给出了Abel群上Cayley图的谱的公式，我们利用这个公式得到了k立方体Q<,k>的谱的新的精确表达式． 第三章研究了整图的问题．1974年，Harary和Schwenk[12]提出一个问题”什么样的图有整数的谱?”通过k立方体Q<,k>的谱的精确表达式我们很容易可以看出来k立方体Q<,k>是整图．Wasin So在文献[16]中完全刻画了整循环图，给出了整循环图的充要条件．根据这个充要条件我们得到了Abel群上Cayley图的整性的充分性，并且我们找不到其他的S ∈G使得Abel群上的Cayley图X(G，S)是整的，我们就提出了一个问题，即这个充分条件是否是必要的? 第四章研究了整循环图的支撑树的个数问题．图的支撑树的个数是一个重要的不变量，也是网络可靠性的一个重要方法．计算一些点传递图的支撑树的个数也是一个有趣的问题，特别对于循环图．循环图X(Z<,n>，{±1，±2})，X(Z<,n>，{±1，±3})，X(Z<,n>，{±1，±4})，X(Z<,n>{±1，±5})，X(Z<,n>，{±2，±3})，X(Z<,n>，{±2，±4})的支撑树的个数在文献[10]，[19]，[20]中可以找到．本文给出了整循环图X(Z<,n>，S)以及它的线图的支撑树的个数，其中n=2p，p是一个素数．