近年来我国金融市场发展迅速，创新金融产品不断推出，随着股指期货、国债期货等另类投资工具的交易量显著上升，国外方兴未艾的期权产品，国内也将于近期推出。个股期权有助于完善证券市场，丰富投资组合，满足不同风险偏好的投资者的需求，对于对冲风险有着极大的补充。　　期权定价自1973年所发表的Black-Scholes-Merton期权定价模型问世以来，吸引了大批学者对其研究讨论。B-S-M模型先决条件较为严苛，学术界对于B-S-M模型的改良和衍生也没有停止过。由于期权衍生模型的解大多比较复杂或并未有解析形式，数值方法求解也就逐渐成为了金融衍生品课题的重要补充。　　本文研究了适合Heston模型的看跌期权定价偏微分方程，并且使用两种方法分别探寻了它的数值解法，提出了适合Heston模型的欧式看跌期权、美式看跌期权的有限差分和有限元的数值方法。　　具体来说，本文首先推导了基于Heston随机波动率模型的看跌期权定价方程，由构建的无风险自融资组合推导了适合的偏微分方程，并继而分别对欧式看跌期权和美式看跌期权列出了方程;在而后的章节中详细推导了欧式期权的有限差分格式和有限元格式，对Heston模型的有限差分格式中的边界条件和截断误差进行了详细分析，并对欧式期权和美式期权的有限元方法的求解做了详尽描述。最后，论文讨论了有限差分方法与有限元方法的收敛精度，比较了两类方法各自的优势与劣势，并对有限差分和有限元方法进行了回顾和展望。