纳米技术的发展之迅速异乎寻常,将成为二十一世纪的关键技术。纳米技术是电子器件小型化的必然趋势,也是现代理论研究和工程实践的前沿领域。纳米器件本身尺寸极小,传统半导体物理中的建模方法已经失效,采取实验手段直接测量器件的各种性能又比较困难。因此,研究精确和高效的数值方法是现代纳米器件建模和优化的重要课题。纳米器件的建模是一个极其复杂的多物理问题,描述电子传输中的电子与电子相互作用、电子和声子的散射、外界环境的影响(电极、电场、磁场)以及器件的局域化结构均需要采用不同方法。分析大部分纳米器件特性的切入点是确定器件结构电子的能量本征值和能量本征态,本征值和本征态的求解过程本质上也是表征器件格林函数的过程。一旦得到格林函数,器件的电荷密度、电流大小、和伏安曲线便可求出。因此,纳米器件本征值和本征态的快速和精确求解是一项极其重要的课题。含时薛定谔(Schrodinger方程)可以用于求解纳米器件的本征值和本征态。FDTD方法——时域有限差分法,以其简单直观的特点,已成为求解含时薛定谔方程最常用的方法之一,它的优点包括形式简单、极易处理非均匀结构、方便得到目标的宽带信息、具有天然的并行性等等,但其缺点是无法克服在长时间仿真中产生的色散误差。大量的物理现象可通过时间演变辛变换的哈密尔顿(Hamilton)微分方程描述。辛算法通过使用不同的时间差分方法保持了哈密尔顿系统向空间全局辛结构。大量实验已证明辛算法在哈密尔顿系统数值计算中的优势,该优势在长时间仿真中最为显著。辛算法已经成功用于求解薛定谔方程：对于含时薛定谔方程,一种方法是将其复波函数分成实数部分和虚数部分,另一种方法是将其哈密尔顿系统分成动能算子和势能算子。而对于稳态薛定谔方程,如果使用的是广义坐标(复波函数)和广义速度(复波函数的空间导数),那么,也可以使用辛算法。此外,辛算法亦可用于求解非线性薛定谔方程。本文将辛算法和高阶时域有限差分算法结合构造SFDTD方法——高阶辛时域有限差分法,应用到量子力学的薛定谔方程的求解中,发展快速、高效、和精确的数值方案,解决任意结构纳米器件的本征问题。时间方向上,采用高阶辛积分,在长期仿真中保持薛定谔方程的辛结构；空间方向上,采用4阶交错差分,提高数值精度。针对“含时薛定谔方程的高阶辛算法研究”这一课题,本文的创新工作主要包括以下几个方面的内容：(1)研究了薛定谔方程的辛性质,探讨了薛定谔方程、离散方式、网格、空间拓扑之间的内在联系；(2)研究SFDTD方法用于薛定谔方程的数值模拟。采用高阶辛时域有限差分法对含时薛定谔方程进行离散,对空间进行4阶交错差分,时间上引入高阶辛积分,给出了基本的迭代公式；分析算法的稳定性、色散性,研究本征值和本征态的有效提取方法,研究边界问题的处理方法。(3)将SFDTD方法用于纳米器件能量本征值和能量本征态的分析与求解,研究算法的数值性态,发展相关的核心技术,对典型结构和复杂结构的纳米器件进行数值模拟。(4)纳米材料量子传输模型的优化和设计。在构造麦克斯韦方程和薛定谔方程耦合方程的基础上,研究纳米材料的电学传输特性。比如,碳纳米管中电子传输模型的设计和优化。针对在碳纳米管中电子传输的量子特征,研究一种统一的多物理辛时域有限差分框架,从整体上统一求解薛定谔方程和麦克斯韦方程的耦合方程。