本文基于传染病流行病学作为背景，利用数学建模的方法去分析传染病流行病学的特征，并证明了有关疾病动态的一些性质.本文将会很大程度地为其他的研究者提供理论依据，除此之外，在传染病数学建模、分析模拟与最优控制的新方向上具有非常重要的应用.数学模型在分析优化有限的资源利用率或使目标控制措施方面是一个功能强大的工具并且越来越有效.这类主题在过去的数十年里已经被讨论过了，目前已经有许多的确定性模型，但本文将讨论一种新的常微分方程模型.本文主要针对一种病死率相当高的严重传染病，也就是埃博拉病毒病的动力学和最优控制进行研究，目前该问题已成为全球健康治疗的热点.本文将就以下几种方向进行研究：　　1.简要讨论致命的埃博拉病毒病的背景.我们将首先调查埃博拉病毒的所在地，病毒的性质，病毒传播途径及诊断.　　2.研究的核心部分是：提出一个包含接种、隔离和教育活动的数学模型去研究埃博拉疫情的动态，并综合运用一些假设对该病毒来进行全面的分析.　　3.进一步研究了模型解的存在性和唯一性，并发现了基本再生数.另外，采用非常有效的方法给出了无病平衡点的存在性和稳定性条件，例如Jacobi方法和Lyapunov方法.传统建立的模型一般通过采用分数阶常微分方程系统被扩展到分数阶模型，但在Caputo导数的意义下，阶数α∈(0,1]，这在实际应用中更加常见.　　4.最后，运用欧拉法和蒙特卡罗方法（十大最具影响力的算法之一）进行了模拟.通过使用不同的接种率来预测随着时间推移的接种疫苗对受感染个体的影响，并详细讨论了检疫.这部分给出了检疫和疫苗接种是否是控制埃博拉疫情的有效方法.我们进一步研究了若第一次感染了埃博拉病毒，他或她第二次感染埃博拉病毒的可能性.特别的，本文采用真实的数据进行模型计算，结果显示预测埃博拉疫情动态、以及埃博拉疫情的经济性具有较好的效用，并以最少的成本最小化侵入或感染人群讨论了人口模型的最优控制理论的控制策略与特征.