【摘 要】
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Schr?dinger方程作为量子力学中一类重要的方程被广泛的应用于物理和化学的领域中,如量子器件的建模、光纤传播模型、化学核外电子的运动状态描述等.因此吸引了大量的学者对S
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Schr?dinger方程作为量子力学中一类重要的方程被广泛的应用于物理和化学的领域中,如量子器件的建模、光纤传播模型、化学核外电子的运动状态描述等.因此吸引了大量的学者对Schr?dinger方程的稳定性进行研究.本文以Schr?dinger方程与其他偏微分方程组成的耦合系统为研究对象,通过仿真计算分析耦合系统的稳定性.论文基于Legendre多项式的性质,针对由Schr?dinger方程耦合其他偏微分方程组成的系统进行谱分析.主要研究的系统有两个:(1)Schr?dinger方程与带有阻尼的波方程耦合系统;(2)Schr?dinger方程耦合热方程并将热方程作为边界反馈补偿器的控制系统.首先,通过对各个系统的能量函数分析计算得到系统的能量不增长;再利用无限光滑的Legendre多项式对系统的特征方程进行数值离散逼近得拟合的代数方程;最后利用PC端的MATLAB计算得到整个系统的谱分布图,根据得到的数值仿真图发现系统达到稳定.
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