【摘 要】
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图论问题起源于18世纪的哥尼斯堡七桥问题.欧拉发表了图论的首篇论文.图论在近二百多年发展十分迅速.不仅在理论知识方面拥有巨大进步,在实际应用中也效果明显.图论也成为众多学者所感兴趣的研究方向,利用巧妙的解题方法、经典的图形来解决一些外表朴素,本质上深刻复杂的问题是图论的一大特点.图论的概念及结果的来源非常多样,有源于生活实践,也有来自于理论研究.图论的研究内容非常丰富,如图的着色问题、图的超欧拉性
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图论问题起源于18世纪的哥尼斯堡七桥问题.欧拉发表了图论的首篇论文.图论在近二百多年发展十分迅速.不仅在理论知识方面拥有巨大进步,在实际应用中也效果明显.图论也成为众多学者所感兴趣的研究方向,利用巧妙的解题方法、经典的图形来解决一些外表朴素,本质上深刻复杂的问题是图论的一大特点.图论的概念及结果的来源非常多样,有源于生活实践,也有来自于理论研究.图论的研究内容非常丰富,如图的着色问题、图的超欧拉性问题等.在度条件下有向图含有哈密尔顿bypass的充分条件已被给出.受此问题启发,我们给出了超欧拉bypass的定义,并且利用分类讨论的方法,得到有向图含有超欧拉bypass的一个充分条件.同时,我们证明了在几乎正则和正则多部竞赛图中证明了 k-bypass的存在性,并且得到了多部竞赛图中的哈密尔顿by pass和超欧拉bypass存在的相关推论.本文研究了与弧同向的k长路存在问题.设D是严格有向图(无环与重弧),λ(D)是有向图D的弧强连通度,α’(D)表示有向图D的匹配数.若(u,v)∈ D,P是一条从u到v的k长路,则称路P是从u到v的k-bypa ss.如果有向图D中含有一个生成欧拉子图反向一条弧的方向所得的子图,则称有向图D含有一个超欧拉bypass.论文证明了(1)一个强连通有向图D满足λ(D)≥ α’D)≥ 5,则有向图D含有一个超欧拉bypass.(2)在正则一致m(m≥5)部竞赛图T,若弧(u,v)∈T,则存在从u到v的k-bypass,3≤k≤V(T)|-1.(3)在几乎正则一致m(m≥10)部竞赛图T中,若弧(u,v)∈T,则存在从u到v的k-bypass,3 ≤ k≤ V(T)|-1.(4)每个平衡扩展弧-3-圈且3-连通竞赛图T含有一个超欧拉bypass.
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