【摘 要】
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一般而言,根据朗兰兹纲领,很多隐藏的结构存在自守形式的傅立叶系数中,任何一个一般的L-函数都可以由GLm/Q上的自守表示的L-函数的乘积,并且对于任意形式自守L-函数Ramanujan
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一般而言,根据朗兰兹纲领,很多隐藏的结构存在自守形式的傅立叶系数中,任何一个一般的L-函数都可以由GLm/Q上的自守表示的L-函数的乘积,并且对于任意形式自守L-函数Ramanujan-Petersson猜想成立.因而,对于自守L-函数的研究不仅彰显出非常重要的理论意义,更能突出研究它的重要性和必要性.我们呈现全纯尖形式及其对应的自守L-函数的一些基本知识.这些结果的证明建立在基础之上,设全模群T-SL2(Z)设f∈Sk(Γ)是所有Hecke算子的特征函数,即其中,Tn的标准化为这里的Hecke的算子这里λf(n)满足如下以下性质：(2) λf(n)∈R,(n≥1);(3)对任意整数m>1, n>1有∑λf(m)λf(n)=χ(d)dk1λmf(nd|(m,n)d2).用Hk表示定义在Γ=SL2(Z)上的权为k的所有标准化了的Hecke本原特征尖形式的集合.f∈Hk对应的Hecke L函数定义为∑∞L(f, s)=λf(n)s, Re s>1.n=1n在这里,我们研究∑λijjf(n)λf(n)和∑λ2f(n)渐近公式余项的结果,得n xn≤x到如下定理:定理1设f∈Hk, λf(n)表示第n个标准化的傅立叶系数,记∑E2(f, x)=λ2f(n2) cx,n x其中c是合适的常数,那么,E2(f, x)=(x94).定理2设f∈Hk, λf(n)表示第n个标准化的傅立叶系数,记∑E1,2(f, x)=λ2f(n)λf(n) c1x,n x其中c1是合适的常数,那么,E1,2(f, x)=(x152).定理3设f∈Hk, λf(n)表示第n个标准化的傅立叶系数,记∑E1,3(f, x)=λf(n)λf(n3) c2x,n x其中c2是合适的常数,那么,E1,3(f, x)=(x176).
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