许多实际问题和发展过程需要用脉冲微分方程来描述,然而对于大多数的脉冲微分方程来说,解析解的求解过程非常繁琐,甚至解析解根本无法求出,因此研究这类方程的数值解具有重要的理论价值和实际意义。本文主要研究了非线性脉冲微分方程和线性非自治脉冲微分方程数值解的稳定性。主要内容可以概括如下:文中详细地叙述了脉冲微分方程的应用背景和研究历史,回顾了解析解和数值解的稳定性发展状况,尤其对固定时刻的脉冲微分方程更是进行详细陈述。对于微分方程和脉冲函数都满足经典Lipschitz条件的非线性脉冲微分方程,给出解析解渐近稳定的条件;构造变步长的θ-方法,并讨论此方法的数值稳定性,进而得出数值解保持解析解稳定性的条件。对于微分方程满足单边Lipschitz条件,脉冲函数满足相应的Lipschitz条件的非线性脉冲微分方程,构造保阶的变步长Runge-Kutta方法,并讨论此方法的数值稳定性。对于线性非自治脉冲微分方程,分别讨论显式、隐式Euler方法以及线性θ-方法的数值稳定性,得出和线性自治脉冲微分方程的稳定性理论截然相反的结果,即隐式Euler方法稳定,显式Euler方法不稳定。