【摘 要】
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群是代数中基本的系统,群论在数学本身及现代科学技术的许多方面都有广泛应用,比如在理论物理、量子力学、量子化学、结晶学以及密码学等方面的应用.有限群是整个群论的基础部分,利用群阶和元阶描述有限群的结构与性质是近年来热门问题之一.许多研究者利用群阶和元阶两大数量条件对有限群结构进行刻画,并取得了一些重要成果.由于有限群的结构比较抽象而图比较形象具体,因此用图研究有限群的结构可以使群论的抽象性变得更加直
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群是代数中基本的系统,群论在数学本身及现代科学技术的许多方面都有广泛应用,比如在理论物理、量子力学、量子化学、结晶学以及密码学等方面的应用.有限群是整个群论的基础部分,利用群阶和元阶描述有限群的结构与性质是近年来热门问题之一.许多研究者利用群阶和元阶两大数量条件对有限群结构进行刻画,并取得了一些重要成果.由于有限群的结构比较抽象而图比较形象具体,因此用图研究有限群的结构可以使群论的抽象性变得更加直观.本文利用元阶素图（38）（G）研究有限群的结构与性质,元阶素图是如下定义的:（1）群阶的素因子作为素图的顶点集;（2）素图的两个顶点p和q有边相连,当且仅当群G含pq阶的元素.根据素图是否含三角形,将元阶素图分为两类,本文主要研究顶点个数不超过6的不含三角形的元阶素图所对应的群例及相关的群性质,并给出了至多6个顶点的不含三角形的所有非同构无向图,共计64个.根据元阶素图的定义及构成条件,确定其中5个不是元阶素图,在剩下的图中我们确定了30个元阶素图所对应的群例并给出部分群性质,得到了一些相关结果.1.若有限群G的素图（38）（G）是无边素图,则p（G）￡4.并且有下列结果:当p（G）=1,2时,G可解;当p（G）=3,4时,G不可解.2.设G是有限群,p（G）￡6,素图（38）（G）是3-正则的当且仅当它是四个顶点的完全图.3.设（38）（G）是群G的元阶素图,p（G）=6,若（38）（G）不含三角形,则G不可解.关于单群的元阶素图得到结论:设G是散在单群或交错群,p（G）=6,若（38）（G）不含三角形,则G（31）M23.
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