本文主要研究全纯映射的高阶Schwarz—Pick估计.所涉及的映射包括复平面中单位圆盘上的、复空间中单位球上的以及复的Hilbert空间中单位球上的全纯映射.全文共分六章.　　 第一章是绪论.先介绍文中用到的一些记号,然后扼要介绍全纯映射Schwarz-Pick估计的研究背景及现状,最后介绍复的Hilbert球的自同构.　　 第二章研究了单位圆盘上有界全纯函数的高阶导数估计.先考察函数在原点的高阶导数估计,并讨论其等号情形,然后讨论函数在一般点处的高阶导数估计,最后利用此估计给出了某类特殊函数的高阶导数估计.　　 第三章研究了单位圆盘上正实部全纯函数的高阶导数估计.先给出估计式,然后讨论其等号情形,最后说明估计式在圆盘边界上是处处精确的.　　 第四章研究了复空间中球到球的仝纯映射的高阶Schwarz—Pick估计.先考察映射在原点的偏导数估计,接着给出单位圆盘到球的全纯映射的高阶Schwarz-Pick引理,然后利用此结果得到球到球的全纯映射的高阶Schwarz—Pick引理,最后给出球到球的全纯映射在一般点处的任意阶偏导数估计.　　 第五章研究了复的Hilbert球到复的Hilbert球的仝纯映射的高阶Schwarz-Pick估计.先考察单位圆盘到Hilbert球的全纯映射的高阶Schwarz—Pick引理.接着利用此结果得到Hilbert球到Hilbert球的全纯映射的高阶Schwarz—Pick引理.然后采用相同的证明方法得到Hilbert球上正实部全纯函数的高阶Fréchet导数的Schwarz-Pick估计,最后给出相关推论,以及有关两点的Schwarz引理.　　 第六章介绍了泛函形式的Schwarz引理.先介绍主要定理,然后给出其证明,最后举例介绍主要定理的应用.