非线性系统，特别是多自由度非线性随机系统，由于各自由度之间的相互关联性以及激励的随机性，表现出复杂的动力学行为。随着科学技术的迅猛发展，一方面，众多非常规因素如粘弹性效应、时滞效应等，被引入非线性系统;另一方面，出现了一大类具有极大自由度的非线性系统——复杂网络系统。这些因素致使系统体现出更复杂的动态演化行为，而自由度的极大化却使系统动态演化的终极状态体现出内在简单性。本文由两部分组成，第一部分研究具有粘弹性效应/时滞效应的多自由度非线性随机系统的动态演化行为，第二部分研究复杂网络系统的动态响应终极——同步现象。　　粘弹性效应由于诸如复合材料、聚合物等新材料的引入，而进入多自由度非线性随机系统，本文研究具有粘弹性的非线性随机系统的近似瞬态响应。通过将同时具备耗散效应和弹性效应的粘弹性项近似替换为系统等效阻尼和等效刚度，将原系统近似为无粘弹性项的非线性随机系统，利用广义谐和函数建立相应的随机平均方程，导出关于动态演化特征量的幅值瞬态概率密度的FPK方程，该方程的近似解表示为Rayleigh分布和幅值相关的正交基函数的线性组合，随时间变化的组合系数通过Galerkin方法确定。通过实际算例的数值模拟结果及近似解析解结果的比较分析，表明该方法的有效性。　　时滞效应可由系统状态的测量阶段与控制力的生成阶段之间的延迟等方面引起，该效应会显著影响系统动态演化行为，并在极端情况下会引起系统稳定性丧失。本文通过将时滞项近似分解为阻尼和刚度的修正项，从而将原系统近似等效为无时滞非线性随机系统;针对外激为白噪声和调制噪声两种情况，应用基于广义谐和的随机平均法导出控制瞬态概率密度的FPK方程，该方程的近似解析解可由相应线性系统的正交基函数的线性组合表示，并由Galerkin方法得到其近似解。通过3个耦合的具有时滞的非线性随机系统的近似响应与原系统数值模拟结果的比较分析表明该方法的有效性，并且在相对较大的时滞情形仍有较好的精度。　　作为极大自由度系统的典型代表，复杂网络系统在现代社会的各个方面普遍存在，其同步化现象具有重要的研究意义。本文以三大类系统:通过全局耦合网络、最近邻耦合网络、无标度网络以及社团网络耦合的Kuramoto动力学模型;基于小世界网络结构的具有高斯分布时滞的耦合逻辑映射模型;耦合的双稳态振子链模型，为研究对象，通过Karhunen-Loève分解法获取可以反映系统响应特性的关键特征模态，用于分析上述复杂网络的同步化。研究发现，特征模态不仅能分析网络系统的全局同步性，还能得到局部同步化信息，后者是其他同步表征参数所不能描述的，还可用前几阶关键的特征模态进行重构以反映原系统响应的主要特性。