随着科技的不断发展,人脸识别在国防、商业以及日常生活中发挥着越来越重要的作用。所谓人脸识别就是提取图像特征并对图像进行鉴别分类,其中最为关键的步骤是特征提取。主成分分析(PCA)作为经典的特征提取方法在人脸识别领域具有成功的应用。其中,非线性二维主成分分析(K2DPCA)能够刻画图像的非线性特征,同时保留原始图像的二维数据结构和领域信息。然而,K2DPCA存在一些缺点:一方面,K2DPCA由于采用欧式距离的平方来度量数据之间的相似度,过分强调了分布较远的数据,导致该方法对异常值(图片的遮挡、噪声等)比较敏感;另一方面,由于在非线性空间中核矩阵的规模是由样本决定的,当样本规模较大时核矩阵规模成倍增加,导致K2DPCA求解困难。针对以上问题,本文对K2DPCA的鲁棒性和计算复杂度两个方向进行深入研究,概括如下:针对非线性2DPCA对异常值敏感这一问题,本文提出了非线性角度2DPCA(SinK2DPCA)。它是基于角度2DPCA的非线性推广,Sin-K2DPCA既保持了旋转不变性,同时提高了对异常值的鲁棒性。该方法采用F范数作为度量,同时考虑重构误差与样本的线性关系,将数据非线性映射到高维空间后,极小化它的相对重构误差,从而得到投影矩阵。这样获得的低维投影能更准确地描述人脸信息,并且在一定程度上克服了噪声的影响。在人脸数据库ORL和CUM PIE上的实验结果也证明了该方法显著提高了K2DPCA的鲁棒性。Sin-K2DPCA在应用到大规模数据时,由于核矩阵规模较大导致计算复杂度过高、存储空间过大,从而不能有效地实现数据降维。为进一步优化非线性2DPCA的计算复杂度,我们提出了一种基于Cholesky分解方法的优化算法Chol+Sin K2DPCA。它是对Sin-K2DPCA的改进,不仅具有鲁棒性,同时节省了计算时间与存储空间。该方法利用选主元的Cholesky分解技巧,对大规模的核矩阵低秩近似,避免计算整个核矩阵,降低了计算复杂度,节省了存储空间。在中小规模数据集上的实验结果表明,Chol+Sin K2DPCA方法在选主元的过程中,可以降低算法对噪声的敏感性;在大规模数集上的实验结果表明,此方法克服了经典K2DPCA方法由于核矩阵规模过大不能有效实现的问题。