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算子方程是算子理论的重要研究内容之一.由于在控制论，动态规划和统计学等方面的广泛运用，近年来算子方程的研究得到很大的发展. 广义逆理论是现代数学重要研究分支，在微分方程、数值代数、线性统计推断、最优化、马尔可夫链和测量学等领域研究中扮演着重要角色.本文主要利用广义逆来研究某些算子方程，分别在Banach空间和Hilbert空间对稠定闭算子给出了算子方程AX=B导出解或Douglas解的存在性条件和通解的广义逆形式.并在此基础上利用广义逆的扰动理论研究方程解的连续性等问题. 本文分为三章，第一章是引言与预备知识，第二章利用广义逆理论来研究算子方程导出解和Douglas解存在的等价条件，第三章利用稠定闭算子的广义逆扰动理论研究算子方程解的连续性问题.主要结果有: 定理1设H,K,G是Banach空间，A∈C(H，K)，B∈B(G，K)，A+∈C（K，H）为A的广义逆，则算子方程AX=B有解当且仅当R(B)(C)R(A)，此时A+B为AX=B的解，而方程AX=B所有的解为集合{A+B+(I-A+A)V，V∈B（D（A），K）}. 定理2设H,K,G是Banach空间，A∈C(H，K)，B∈B(G，K)，H有拓扑直和解H=N(A)⊕M，则方程AX=B关于R(X)(C)M的导出解必为A+B的形式，其中A+为A关于H=N（A）⊕M的任一广义逆. 定理3设H,K,G是Hilbert空间，A∈C(H，K)，B∈B(G，K).若R(B)(C)R(A)，A+∈C（K，H）为A的Moore-Penrose广义逆，则A+B为方程AX=B关于R(X)(C)—R(A*)的唯一解，此解称为算子方程AX=B的Douglas解. 定理4设A∈C(H，K)，B∈B(G，K)，且△An∈B（H，K），△An→0，若An=A+△An，满足R(B)(C)R(An)，R(B)(C) R（A），R(A)和R（An）闭，且supn{‖A+nB‖+‖(A+n)*A+nB‖}＜∞，则扰动方程AnX=B的Douglas解A+nB收敛于AX=B的Douglas解A+B. 定理5设A∈C(H，K)，B∈B(G，K)，Bn∈B(G，K).且△An∈B(H，K)，△An→0，若An=A+△An，Bn→B.满足R(B)(C)R(A)，R（Bn）(C)R(An)，R（A），R(An)闭，且supn‖An‖＜∞，则扰动方程AnX=Bn的Douglas解A+nBn收敛于AX=B的Douglas解A+B.